ALGEBRA PROVA TU P SScomponi i seguenti polinomi: 1 a. 16a 2 + 9b 2 + __ c 2 24ab + 4 4ac + 3bc 1 16 b. __ x 6 + 4y 4 + __ + 2x 3y 2 + 4 9 4 16 + __ x 3 + __ y 2 3 3 esempio O Verifica la scomposizione in fattori dei seguenti polinomi, quadrato di trinomio: a. x2 + y2 + z2 2xy + 2xz 2yz = (x y + z)2 b. a4 + 4a2 + 1 + 4a3 2a2 4a = (a2 + 2a 1)2 2 1 1 1 1 1 1 c. _ a2 + b6 + _ a10b4 ab3 _ a6b2 + _ a5b5 = (_ a b3 _ a5b2) 4 4 2 2 4 16 FISSA I CONCETTI Scomposizione con prodotti notevoli: 2 2 Q differenza di due quadrati: S T = (S + T )(S T ) 2 2 2 Q quadrato di un binomio: S 2ST + T = (S T ) 3 2 2 3 3 Q cubo di un binomio: S 3S T + 3ST T = (S T ) 2 2 2 2 Q quadrato di un trinomio: R + S + T 2RS 2RT 2ST = (R S T ) Esercizi da pag. 58 2 La divisione intera tra polinomi Come ricorderai nell insieme dei polinomi P non è definita la divisione. Sai già e approfondiremo più avanti, che il quoziente tra due polinomi non è un monomio, ma una frazione algebrica. Nell insieme dei polinomi, tuttavia, possiamo definire la divisione intera così come è stato fatto tra numeri naturali (e allora indicata con div, mentre il resto della divisione intera è indicato con mod). Considerati due polinomi a e b, se il grado di a non è minore del grado di b, possiamo così effettuare una divisione di a (dividendo) per b (divisore): a:b FISSA I CONCETTI Nella divisione (intera) tra due polinomi a e b, otteniamo un polinomio q come quoziente e un polinomio r come resto. Possiamo scrivere allora: a=b q+r Se il polinomio a è divisibile per il polinomio b, allora: a=b q Otteniamo, nella divisione intera, un polinomio q, loro quoziente, e un polinomio r, che rappresenta il resto della divisione. Possiamo allora scrivere: a=b q+r Se il polinomio a è di grado n e il polinomio b è di grado m (con n m), il quoziente q ha grado n m. Il grado di r è minore del grado di b. Se r = 0 il polinomio a è divisibile per il polinomio b che può essere così scomposto: a = b q L algoritmo della divisione (intera) tra polinomi KEYWORDS K vvariabile / variable 20 Ci limitiamo a calcolare il quoziente intero tra due polinomi che contengono una sola variabile. Per semplicità indichiamo con x tale variabile e con a(x) e b(x) i due polinomi che vogliamo dividere, il primo deve essere di grado maggiore o uguale del secondo.