3 ESERCIZI Funzioni ed equazioni di secondo grado 37 3 302 y = 6x2 ___x 5 __ __ __ __ 3 3 3 3 (0 ; 0); ___ ; 0 ; V ___ ; ____ ; (0 ; 0) (2 ) (4 [ ] 8 ) 303 y = 2 3x2 3x __ 304 y = 3 2x2 4x + 2 __ __ 5 305 y = x 5x + __ 2 __ 5 5 5 ___ ; 0 ; V ___ ; 0 ; 0 ; __ [( 2 4 ) (2 ) ( 4)] __ 306 y = x2 2 6x + 1 Relazioni tra le radici dell equazione di secondo grado e i suoi coefficienti Determina, se possibile, la somma e il prodotto delle soluzioni delle seguenti equazioni. esercizio svolto 4x2 3x 7 = 0 Per determinare la somma e il prodotto delle soluzioni, dobbiamo prima di tutto calcolare il discriminante dell equazione affinché non sia negativo: = 9 + 112 = 121 > 0 ( 3) 3 b s = __ = ____ = + __ a 4 4 c 7 p = __ = __ a 4 307 x2 + 2x + 1 = 0 6x2 5x 1 = 0 x2 1 = 0 308 x2 + 4x 12 = 0 x2 + 2x 1 = 0 x2 + 4x = 0 309 x2 4x + 3 = 0 x2 11x + 30 = 0 x2 9x = 0 310 12x2 7x + 1 = 0 1 4x2 = 0 x2 0,02 + 0,1x = 0 9x2 + 6x + 1 = 0 __ 1 x2 2x + __ = 0 2 1 4 311 3x2 2x + __ = 0 5 1 [ 2, 1]; [__, __]; [0, 1] 6 6 [4, 3]; [11, 30]; [9, 0] __ 1 2 1 1 _2_, ___ ; __, __ ; 2 , __ [ 3 12 ] [ 3 9 ] [ 2] Risolvi le seguenti equazioni senza ricorrere alla formula risolutiva, ma utilizzando le relazioni tra i coefficienti dell equazione e la somma e il prodotto delle soluzioni. 312 x2 5x + 6 = 0 x2 3x + 2 = 0 315 x2 4,5x + 2 = 0 x2 + 2x + 1 = 0 313 x2 + x 6 = 0 x2 12x + 20 = 0 316 x2 + 3x + 2 = 0 x2 4x 5 = 0 314 x2 6x 7 = 0 x2 + x 110 = 0 317 x2 4x + 21 = 0 x2 + 7x + 12 = 0 318 x2 (a + b)x + ab = 0 x2 (p q)x pq = 0 319 x2 8x + 7 = 0 x2 + 3x 10 = 0 5 1 x2 __x + __ = 0 6 6 x2 + 2x 3 = 0 __ __ __ 320 x2 ( 2 + 3)x + 6 = 0 321 x2 ax (a + 1) = 0 195