3 ESERCIZI Funzioni ed equazioni di secondo grado 3 Le funzioni quadratiche Teoria da pag. 141 PER FISSARE I CONCETTI 81 ARGOMENTA Spiega che cosa indica una proporzionalità diretta tra grandezze. Come si rappresentata graficamente? 82 Spiega che cosa indica una proporzionalità quadratica. Come si rappresentata graficamente? 83 Se effettuiamo uno stiramento lungo l asse y alla funzione y = x2 che cosa otteniamo? 84 ARGOMENTA Spiega che cosa significa che una parabola ha la concavità rivolta verso l alto. Quando accade? ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT La proporzionalità quadratica Esprimi la grandezza y come funzione quadratica della grandezza x, sulla base dei valori di x e di y riportati dalle seguenti tabelle. Rappresenta, inoltre, le funzioni nel piano cartesiano. esercizio svolto Un oggetto cade liberamente e le distanze d da esso percorse vengono misurate a intervalli di tempo t di un secondo: t 1 2 3 4 5 d 5 20 45 80 125 Trova una legge di proporzionalità tra d e t2 ed esprimi quindi la distanza percorsa come funzione quadratica del tempo trascorso. Completiamo la tabella con i valori di t2 e calcoliamo (t2) e d/ (t2): t t 2 d 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 5 20 45 80 125 (t ) 2 d/ (t ) 2 3 5 7 9 5 5 5 5 Osserviamo che il rapporto d/ (t2) rimane costante e vale 5; la legge che lega d a t2 è pertanto lineare: d = 5t2. Questa è anche la legge che lega d a t, che è, quindi, una funzione quadratica. 85 Esprimi la grandezza k come funzione quadratica della grandezza h, essendo i valori di h e di k quelli riportati dalla seguente tabella: h 4 7 10 13 16 19 k 12 36,75 75 126,75 192 270,75 _3_ 2 [k = 4 h ] 86 Esprimi la grandezza b come funzione quadratica della grandezza a, essendo i valori di a e di b quelli riportati dalla seguente tabella: a 2 3 4 6 7 9 b 6 13,5 24 54 73,5 121,5 [b = 1,5a2] 183