RELAZIONI E FUNZIONI 67 Per quali delle seguenti funzioni codominio e immagine coicidono? f : R R, tale che f (x) = x2 g: R R+ {0}, tale che g (x) = x2 h: A R, tale che A = {circonferenze del piano} e h(x) = raggio della circonferenza x Giustifica le risposte. [ ] 68 La funzione f è così definita (essendo A l insieme dei cerchi del piano): f: A R, tale che f(x) = area del [ ] cerchio x. Qual è l immagine di f ? La funzione è iniettiva? 69 La funzione g è così definita (essendo B l insieme delle circonferenze del piano con centro in un dato punto P): g: B R+, tale che g(x) = lunghezza della circonferenza x. Qual è l immagine di g? La funzione è iniettiva? una corrispondenza biunivoca? 70 Scrivi alcuni esempi di funzioni f: Z Z che: a. abbiano come immagine Z; b. non abbiano come immagine Z e siano di tipo 1 1; c. non abbiano come immagine Z e non siano di tipo 1 1; d. abbiano come immagine Z e non siano di tipo 1 1. 71 Siano: C l insieme dei Cd esposti alla Virgin di New York; A l insieme dei loro autori; S l insieme delle sigle con cui è catalogato ogni Cd; G l insieme dei generi musicali disponibili. Stabilisci se le seguenti corrispondenze sono funzioni e in caso affermativo stabilisci se si tratta di una corrispondenza del tipo 1 1: f1: C A che associa a ogni Cd il proprio autore; f2: C S che associa a ogni Cd la propria sigla; f3: C G che associa a ogni Cd il proprio genere musicale; [ ] f4: S G che associa a ogni sigla di Cd il genere musicale del Cd stesso. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Determina l insieme di definizione delle seguenti funzioni reali. [ ] esercizio svolto 4 y = __ x 1 La x compare a denominatore; se assegniamo a x il valore 0 otteniamo __, che è impossibile. Per ogni altro va0 lore reale di x è possibile determinare un corrispondente valore di y. L insieme di definizione della funzione è perciò R {0}. 72 73 a. y = x2 b. y = x 4 77 _ b. y = 3 2 3x 74 75 76 182 a. y = x2 + 2x b. y = 2x3 + 4 4x2 a. y = ___ x b. y = 4x (x + 1)2 a. y = _______ x+1 2 ____ b. y = _ (x > 0) 4x _ b. y = x + 2 3 _ a. y = x 3 3x +5 _ a. y = _______ 5x + 3 2 a. y = _____ x 1 2 b. y = __ 1 x x2 79 a. y = _____ x 6 4 b. y = _____ x 1 78 80 x+1 a. y = _____ x 1 b. y = 1 __ x