3 53 ESERCIZI Funzioni ed equazioni di secondo grado Nella trasformazione di equazioni x = 2x + 1 {y = 3y alla retta r corrisponde la retta r di equazione 2x y + 1 = 0. Determina l equazione di r. [4x 3y + 3 = 0] 54 In un omotetia di centro l origine, alla retta r di equazione 2x 3y + 4 = 0 corrisponde la retta r di equazio[1/4] ne 2x 3y + 1 = 0. Determina il rapporto dell omotetia. 55 Dopo aver effettuato successivamente una traslazione di vettore v = ( 1 ; 6) ed una omotetia di centro l o1 rigine e rapporto k = __, si ottiene la retta di equazione y = x. Determina l equazione della retta di partenza. 2 [x y + 5 = 0] 56 Nella trasformazione di equazioni x = 3x {y = ky determina k in modo tale che alla retta y = 2x 1 corrisponda la retta di equazione y = 4x 6. 57 [6] A una retta r di equazione 2x y + 1 = 0 corrisponde la retta r di equazione y = 2x 3. Determina le for[x = x 1; y = y] mule di una trasformazione che stabilisca tale corrispondenza. 2 Le funzioni reali Teoria da pag. 138 PER FISSARE I CONCETTI 58 Quando una corrispondenza tra due insiemi è una funzione? 60 Quando una funzione è detta iniettiva? 61 ARGOMENTA Spiega che cosa significa funzione 59 Che cos è l insieme di definizione di una funzione? E l insieme immagine? 62 Quali delle seguenti corrispondenze sono funzioni? a. A ogni punto di una circonferenza si associa il punto diametralmente opposto. b. A ogni retta del piano si associa la perpendicolare passante per un punto P a essa esterno. c. A ogni numero naturale si associano i suoi divisori primi. d. A ogni numero naturale si associa l insieme dei suoi divisori primi. e. A ogni numero primo si associano i suoi divisori primi. f. A ogni quadrato del piano si associa il punto di intersezione delle sue diagonali. reale. [ ] 63 A ogni numero reale compreso tra 0 e 1, scritto in forma decimale, si associa la sua prima cifra diversa da 0. Questa corrispondenza è una funzione? Qual è il suo insieme di definizione e quale la sua immagine? [ ] 64 a Nell insieme delle frazioni, si fa corrispondere a ogni frazione __ quella equivalente ridotta ai minimi termini. b Quali sono insieme di definizione e immagine? iniettiva? 65 Nell insieme Q si fa corrispondere, a ogni x Q, il suo inverso rispetto alla moltiplicazione. Di quale tipo di [ ] corrispondenza si tratta? Quali sono insieme di definizione e immagine? 66 Spiega perché le seguenti definizioni non caratterizzano funzioni: f: R Q, tale che f(x) = il numero razionale diverso da x e più vicino a x; g: R Z, tale che g(x) = il numero intero diverso da x e più vicino a x; h: Q Q, tale che h(x) = la radice quadrata di x. 181