RELAZIONI E FUNZIONI Equazioni incomplete Può capitare che l equazione non sia in forma completa e cioè che il coefficiente b oppure il termine noto c, oppure tutti e due, siano nulli. In tali casi è sempre possibile, ma non conveniente, applicare la formula risolutiva. I caso Se b = 0 e c 0, l equazione può essere risolta direttamente. Per esempio: 2 Q 3x 1 = 0 3x2 = 1 _ 3 x1 = _ 3 1_ x = _ = 3 Q _ 3 x2 = _ 3 x2 + 4 = 0 x2 = 4 l equazione è impossibile; nessun numero reale al quadrato può essere negativo; l insieme delle soluzioni è l insieme vuoto: S = II caso Se c = 0 e b 0, conviene mettere in evidenza l incognita. Per esempio: 3x2 2x = 0 x(3x 2) = 0 Poiché per la legge di annullamento del prodotto, un prodotto è uguale a 0 se e solo se è nullo uno dei due fattori, possiamo ottenere le due soluzioni considerando separatamente i due termini di primo grado e risolvendo le due equazioni di primo grado: x = 0 x1 = 0 2 3x 2 = 0 x 2 = _ 3 III caso Se b = c = 0 l equazione è del tipo ax2 = 0 e poiché a 0, per la legge di annullamento del prodotto, avremo due soluzioni coincidenti e uguali a 0. Per esempio: 5x2 = 0 x1 = x2 = 0 esempio O Risolvi le seguenti equazioni: 1 a. _ u2 2 = 0 2 b. 3 y2 = 0 c. z2 + 1 = 0 d. w2 + w = 0 a. una equazione incompleta con b = 0. Riscriviamo l equazione in forma intera: u2 4 = 0 u = 2 u1 = 2, u2 = 2 b. una equazione incompleta con b = c = 0: y1 = y2 = 0 c. una equazione incompleta con b = 0: z2 + 1 = 0 z2 = 1 nessuna soluzione reale d. una equazione incompleta con c = 0. Mettiamo in evidenza l incognita e applichiamo la legge di annullamento del prodotto: w2 + w = 0 w(w + 1) = 0 w1 = 1, w2 = 0 162