3 Funzioni ed equazioni di secondo grado c. a > 0 perché la parabola volge la concavità verso l alto; 0 perché due e distinti sono i suoi punti di intersezione con l asse x. L equazione corrispondente ha due soluzioni reali e distinte. O Risolvi le seguenti equazioni: a. x2 2x + 9 = 0 b. 2 x2 3x + 1 = 0 c. 3 x2 7x + 3 = 0 a. a = 1, b = 2, c = 9; = 4 36 0 1 x1 = _ 2 _ 3 1 x=_= 4 x2 = 1 c. a = 3, b = 7, c = 3; = 49 36 = 13 > 0 PROVA TU P _ Ri Risolvi le seguenti equazioni: a. 2x2 + x 3 = 0 b. 3x2 2x + 5 = 0 c. 4x2 + 12x + 9 = 0 7 13 x 1 = ____________ 6 _ 7 13 x = ____________ = 6 _ 7 + 13 x 2 = ____________ 6 A meno che non ne vogliamo determinare i valori approssimati, conviene lasciare in questa forma le soluzioni. Nel risolvere una equazione in una incognita, dobbiamo innanzitutto semplificare il più possibile i termini, eliminando le parentesi e i denominatori; poi, se è di secondo grado, riportiamo tutti i termini a sinistra e in forma ordinata. Come esempio, risolviamo la seguente equazione: (__________________ (2x 1)(x + 3) x2 9 3x + 1)(x 3) + 5 = __________________ + _ 3 6 4 2 2 2 3 x 8x 3 2 x + 5x 3 x 9 _________________ + 5 = _________________ + _ 3 6 4 Il minimo comune multiplo tra 3, 6 e 4 è 12. Moltiplichiamo tutti i termini per 12: 12 x2 32x 12 + 60 = 4 x2 + 10x 6 + 3 x2 27 5 x2 42x + 81 = 0 _____________________ _ 42 1764 1620 42 144 42 12 x = ______________________________ = ______________ = _ = 10 10 10 x1 = 3 27 x2 = _ 5 ATTENZIONE! A N conviene (anche se è Non possibile) applicare la formula all equazione in cui compaiono i denominatori. preferibile lavorare con i numeri interi, quindi moltiplicare sia a sinistra sia a destra per il minimo comune multiplo dei denominatori. 161