RELAZIONI E FUNZIONI Disegniamo infine la parabola con asse parallelo all asse y, di vertice V e passante per i punti C e C . y O C 1 x C V Quindi per disegnare la parabola, grafico della funzione y = ax2 + bx + c, è sufficiente determinare le coordinate di tre suoi punti: il vertice e due punti simmetrici rispetto all asse della parabola. y C V 1 O 1V esempio C a. O x b. V P P c. PROVA TU P Di Disegna il grafico di: y = 3x2 4 FISSA I CONCETTI Q Q Q Q Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse y: y = ax 2 + bx + c Vertice della parabola: b b 2 4ac V __ ; ________ ( 2a 4a ) b Asse di simmetria: x = __ 2a Per disegnare una parabola basta conoscere le coordinate del vertice e quelle di due suoi punti simmetrici rispetto al proprio asse. 154 O Disegna nello stesso sistema di riferimento le parabole di equazioni: 4 4 a. y = x2 3x + 2 b. y = __x2 + __x c. y = 2x2 3 9 3 a. a = 1, b = 3, c = 2. 3 1 Determiniamo quindi il vertice V(__ ; __), il punto in cui interseca l asse 2 4 delle ordinate C(0 ; 2) e il suo simmetrico C (3 ; 2). 4 4 b. a = __, b = __, c = 0. 9 3 Poiché il termine noto è uguale a 0, la parabola passa per l origine O degli 3 assi. Il vertice è V(__ ; 1). Il punto simmetrico di O è 0 O (3 ; 0). 2 c. a = 2, b = 0, c = 3. Poiché b = 0, il vertice appartiene all asse delle ordinate: V(0 ; 3). questo il punto in cui la parabola interseca tale asse. Per disegnarla, occorre considerare un altro punto P e il suo simmetrico P . Per esempio, scegliendo come ascissa 1 otteniamo P(1 ; 5) e il suo simmetrico (questa volta rispetto all asse delle ordinate) è P ( 1 ; 5). Il ruolo dei coefficienti a, b e c nell equazione della parabola Il ruolo di a, coefficiente di x 2 Abbiamo visto che in una traslazione il coefficiente a rimane inalterato: y = ax2 y = ax2 + bx + c Il coefficiente a ha quindi il significato già evidenziato in precedenza: dà l informazione sulla apertura della parabola. Infatti: Q se a > 0 allora la parabola volge la sua apertura verso l alto; Q se a < 0 allora la parabola volge la sua apertura verso il basso.