3 Funzioni ed equazioni di secondo grado Innanzitutto, identifichiamo i tre coefficienti a, b, c: a = 2 b = 5 c = 1 Applichiamo quindi la formula che fornisce l ascissa del vertice della parabola: b 5 xV = ___ = __ 4 2a Per determinare l ordinata del vertice sostituiamo a x nell equazione il valore di xV: 2 5 5 33 yV = 2( __) + 5( __) 1 = ___ 4 4 8 5 33 Il vertice della parabola è perciò V( __ ; ___). 4 8 Possiamo poi trovare facilmente il punto in cui la parabola interseca l asse delle ordinate. Esso deve avere ascissa 0 e, quindi, la sua ordinata è il termine noto c. Nel nostro esempio: C(0 ; 1). ATTENZIONE! A P determinare yV non è sempre Per conveniente utilizzare la formula. più semplice osservare che, poiché il vertice è un punto della parabola, la sua ordinata è il valore corrispondente a xV. Basta, quindi, sostituire xV nell equazione. Per determinare il terzo punto, sfruttiamo il fatto che la parabola è simmetrica rispetto al suo asse, la cui equazione è data dall ascissa del vertice. Nel nostro esempio: 5 x = __ 4 Possiamo allora determinare il punto C , simmetrico del punto C rispetto a tale asse. y O 5/2 C 5/4 5/4 1 x C V Poiché C è un punto dell asse y, la sua distanza dall asse della parabola è uguale al valore assoluto dell ascissa del vertice. Per simmetria, anche C ha distanza dall asse della parabola uguale al valore assoluto dell ascissa del vertice: la sua ascissa è, quindi, il doppio di quella del vertice. L ordinata di C è la stessa di C. La parabola y = ax2 + bx + c interseca l asse y nel punto C, la cui ordinata è il termine noto: C(0 ; c). Il punto C , simmetrico di C rispetto all asse della parabola, ha coordinate: b xC = __ a yC = c Nell esempio abbiamo: 5 C ( __ ; 1) 2 153