RELAZIONI E FUNZIONI esempio O data la parabola di equazione: y = x2 6x + 8: a. determina le coordinate del suo vertice; b. determina l equazione del suo asse di simmetria; c. stabilisci attraverso quale vettore puoi far corrispondere a essa una parabola con vertice nell origine; d. determina l equazione della parabola traslata; e. disegna la parabola traslata e quella originaria. a. Nell equazione della parabola abbiamo: a = 1 b = 6 c = 8 L ascissa del vertice è perciò: b 6 xV = ___ = __ = 3 2a 2 Per determinare l ordinata del vertice possiamo ricorrere alla formula oppure, più semplicemente, sostituire nell equazione a x il valore xV = 3 individuato: b. c. d. e. yV = x2V 6xV + 8 = (3)2 6 3 + 8 = 1 Il vertice è V(3 ; 1). Il suo asse di simmetria ha equazione x = 3. Nella traslazione di vettore w = ( 3 ; +1) alla parabola data corrisponde una parabola con il vertice nell origine. La parabola corrispondente nella traslazione ha equazione y = ax2. Poiché a = 1, essa è y = x2. Le due parabole hanno la stessa apertura e, per disegnarle a partire dal vertice, possiamo seguire la seguente procedura. Per disegnare la parabola y = x2, disegniamo, a partire dal vertice, i punti A(1 ; 1) e il suo simmetrico A , B(2 ; 4) e il suo simmetrico B , C(3 ; 9) e il suo simmetrico C . Li congiungiamo, considerandoli nell ordine, al crescere di x: C C y B B A PROVA TU P D Determina vertice e asse di simmetria della parabola di equazione y = 2x 2 + 4x 1. Disegna poi il grafico. y = x2 6x + 8 A V 1 2 3 x Ogni altra parabola con coefficiente a = 1, poiché ha la stessa apertura di quella di equazione y = x2, può essere disegnata attraverso questa stessa procedura, una volta individuato il vertice. Disegno della parabola di equazione y = ax 2 + bx + c Per disegnare il grafico di una parabola di equazione y = ax2 + bx + c è teoricamente sufficiente conoscere le coordinate di tre suoi punti non allineati; per tre punti, infatti, passa una sola parabola con asse parallelo all asse y. Per esempio, disegniamo la parabola di equazione y = 2x2 + 5x 1. 152