1 Operare con numeri e lettere immediato riconoscere quelli che lo sono; non esistono metodi o algoritmi generali che permettano di trovare i loro fattori. importante stabilire per prima cosa l ambiente numerico in cui operiamo. A meno che non sia diversamente indicato, considereremo qui di seguito la scomposizione di un polinomio a coefficienti razionali ricercandone i fattori, anch essi a coefficienti razionali. esempio O Verifica l associazione di ciascun polinomio con la corrispondente scomposizione in fattori calcolando i prodotti a destra. 1 1. D a2 __ b2 A. (a + b)(x + y) 4 2. B 3a3 6ab B. 3a(a2 2b) 3. A ax + ay + bx + by C. 3ab(xy2 1)(xy2 + 1) 1 4. E a2b4 ab2 + __ 4 1 1 D. (a __ b)(a + __ b) 2 2 5. C 3abx2y4 3ab 1 2 E. (ab2 __) 2 Riprendiamo alcune tecniche di scomposizione, relative a casi particolari, già studiate al biennio. Mettere in evidenza Raccoglimento totale La prima tecnica che utilizziamo per scomporre in fattori un polinomio è quella di mettere in evidenza il massimo comune divisore di tutti i suoi termini, qualora sia diverso da 1. Questo metodo utilizza, all inverso, la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione. Per esempio, nel polinomio 3a2b5c3 + 18a3b3 il MCD dei termini è 3a2b3. Se mettiamo in evidenza tale monomio, il polinomio viene così riscritto: 3a2b5c3 + 18a3b3 = 3a2b3(b2c3 + 6a) I termini tra le parentesi sono ottenuti da quelli del polinomio dato, dividendoli per 3a2b3. Il polinomio è stato così scomposto in due fattori: un monomio (3a2b3) e un binomio (b2c3 + 6a). Possiamo effettuare la controprova moltiplicando il fattore messo in evidenza per il polinomio tra parentesi e verificare che il risultato è il polinomio di partenza. esempio O Scomponi in fattori i seguenti polinomi, mettendo opportunamente in evidenza. a. 6ab 9ac + 3ad il MCD dei tre termini è 3a, quindi: 3a(2b 3c + d) 4 2 3 3 2 2 b. a b + 11a b 7a b il MCD dei tre termini è a2b2, quindi: a2b2(a2 + 11ab 7) KEYWORDS K m mettere in evidenza / to take out the common factor ATTENZIONE! A IlI fattore messo in evidenza è comune a tutti i termini del polinomio, pertanto possiamo dire di aver eseguito un raccoglimento totale. Q Per evitare gli errori più grossolani, è utile controllare che, dopo aver messo in evidenza, il polinomio tra parentesi abbia lo stesso numero di termini di quello originario. Q Possiamo decidere indifferentemente di mettere in evidenza un monomio con coefficiente numerico positivo oppure un monomio con coefficiente numerico negativo. In questo caso, dividendo ogni termine del polinomio per il fattore messo in evidenza, dobbiamo rispettare la regola dei segni e, quindi, cambiare i segni del polinomio dentro parentesi. Q 15