RELAZIONI E FUNZIONI FISSA I CONCETTI Q Q La funzione quadratica y = ax esprime una legge di proporzionalità quadratica. Il grafico di una funzione quadratica di equazione y = ax 2, definita per ogni x R, è una curva: a forma di parabola; simmetrica rispetto all asse y; con vertice nell origine; con la concavità rivolta verso l alto se a > 0; con la concavità rivolta verso il basso se a 0 la parabola volge la sua concavità dalla stessa parte di y = x2, altrimenti dalla parte opposta. Il grafico di una funzione quadratica y = ax2 con a R0 è una parabola con vertice nell origine O simmetrica rispetto all asse delle ordinate; essa volge la concavità verso l alto o verso il basso a seconda che il coefficiente a sia maggiore o minore di 0. 4 Le funzioni di secondo grado L equazione di una parabola con asse parallelo all asse y Nel paragrafo precedente, abbiamo visto che una parabola con vertice nell origine del sistema di riferimento e asse di simmetria coincidente con l asse delle ordinate ha equazione y = ax2, con a R0. Vogliamo ora determinare l equazione di una parabola con vertice in un punto qualsiasi del piano cartesiano e asse parallelo all asse delle ordinate. Consideriamo, per esempio, la parabola di equazione y = 2x2 che ha vertice nell origine, è simmetrica rispetto all asse y e volge la concavità verso l alto ed effettuiamo la traslazione di vettore v = (+2 ; +1). Alla parabola considerata ne corrisponde un altra avente: la stessa concavità, il vertice nel punto (2 ; 1) e l asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate. y O x La traslazione è una isometria, perciò mantiene la forma e le misure e a ogni retta fa corrispondere una sua parallela. Determiniamo l equazione di questa nuova parabola. 148