RELAZIONI E FUNZIONI La curva corrispondente è anch essa una parabola: ha lo stesso vertice e lo stesso asse di simmetria della precedente. L effetto della trasformazione è uno schiacciamento della parabola lungo la direzione dell asse delle ordinate; il valore di a aumenta e la concavità è maggiore: y O ATTENZIONE! A Ri Riscriviamo così le equazioni della trasformazione: x = x {y = 2y Sostituendo nella y = x 2 abbiamo: x 2 2y = x 2 y = ___ 2 Poiché ci riferiamo sempre allo stesso riferimento, l equazione della x2 nuova parabola è y = __. 2 x Nel disegno, il grafico di y = x2 è tracciato in nero, quello a esso corrispondente nello stiramento è in colore. Le equazioni della trasformazione sono: x = x y _ {y = 2 Otteniamo con semplici passaggi l equazione della nuova parabola: 1 y = __ x2 2 possibile generalizzare questo procedimento: il grafico di una qualsiasi funzione quadratica y = ax2, con a > 0, lo otteniamo da quello della funzione y = x2 con lo stiramento che lascia invariate le ascisse e modifica le ordinate secondo il fattore a. esempio O Rappresenta graficamente la funzione y = 3x2. Potremmo disegnare approssimativamente il grafico per punti. Preferiamo ottenerlo a partire da quello di y = x2 con lo stiramento che lascia invariate le ascisse e triplica le ordinate. Le sue equazioni sono: x = x {y = 3y La curva ottenuta è una parabola con concavità minore (in colore) della precedente: y 3 1 O 146 1 x