3 Funzioni ed equazioni di secondo grado La funzione quadratica più elementare è y = x2. possibile assegnare alla variabile x qualsiasi valore reale: la funzione, che qui sotto indichiamo con f, è definita per ogni x R. Il suo grafico è una curva simmetrica rispetto all asse delle ordinate, perché a valori di x uguali in valore assoluto, ma di segno opposto, corrisponde lo stesso valore di y: 1 f 1 _ _ 3 9 3 9 Per disegnarlo approssimativamente utilizziamo il quadrettato del foglio. Fissiamo un riferimento cartesiano (con unità di misura uguale a 1 quadretto) e il punto O come origine. Una tabella di valori corrispondenti è la seguente: f 1 f _ 1 _ f 2 4 2 4 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 Spostiamoci (verso destra o verso sinistra) di un quadretto in orizzontale: corrispondentemente ci sposteremo anche di un quadretto verso l alto perché se x è 1 o 1, allora y è 1. Se ci spostiamo da O di 2 quadretti (verso destra o verso sinistra) occorrerà spostarci di 4 quadretti verso l alto perché se x è 2 o 2, allora y è 4. Analogamente troviamo che a uno spostamento orizzontale di 3 quadretti corrisponde uno spostamento verticale (verso l alto) di 9 quadretti, e così via: y O x L unico punto appartenente all asse di simmetria è il punto (0 ; 0). Osserviamo inoltre che è una curva aperta verso l alto perché, al crescere del valore assoluto di x, cresce il valore di y e, quindi, per x 0 è crescente. una curva con la concavità rivolta verso le y crescenti. Si tratta di una parabola di vertice il punto origine degli assi cartesiani e con asse di simmetria l asse delle ordinate. Consideriamo la precedente parabola, grafico della funzione y = x2, e la curva a essa corrispondente nello stiramento che lascia inalterate le ascisse e dimezza le ordinate. Al punto O corrisponde sé stesso, a ogni punto di coordinate (x ; y) y corrisponde il punto di coordinate x ; __ : ( 2) y Q P KEYWORDS K pparabola / parable ATTENZIONE! A L parabola è una curva di La particolare importanza nello studio della geometria. Più avanti la considereremo a partire dalle sue proprietà geometriche. Per ora ci limitiamo a considerarla come grafico di una funzione quadratica. P Q O x 145