3 Funzioni ed equazioni di secondo grado esempio O Le seguenti funzioni sono funzioni reali. Qual è l insieme di definizione di ciascuna di esse? ____________ 1 a. y = _ x2 2x 1 c. y = x + 1 e. y = 3x 2 2 1 1_ b. y = _ d. y = _ x 2 x a. una funzione di secondo grado perché la variabile indipendente compare al massimo al secondo grado. possibile assegnare a x qualsiasi valore reale: possiamo individuare sempre un solo valore corrispondente per la y. L insieme di definizione della funzione è, quindi, R. 1 b. La x compare a denominatore; se assegniamo a x il valore 2 otteniamo __, 0 che è impossibile. Per ogni altro valore reale di x possiamo individuare un corrispondente valore di y. L insieme di definizione della funzione è perciò R {2}. c. In R esiste solo la radice quadrata di numeri non negativi. Troviamo, quindi, un corrispondente valore di y solo se assegniamo a x un valore tale da non rendere negativa l espressione sotto radice. Deve perciò essere: x + 1 0; da cui: x 1. L insieme di definizione della funzione è perciò {x R x 1}. d. Poiché la x è posta_ sotto radice quadrata, deve essere x 0. Poiché, inoltre, x è a denominatore, non potrà essere uguale a 0. L insieme di definizione è dunque R+. e. una funzione lineare: qualsiasi valore assegniamo a x troviamo il corrispondente valore di y. L insieme di definizione è R. FISSA I CONCETTI Q Q Q Funzione iniettiva se per ogni x, z appartenenti al dominio, x z f (x) f (z). Funzione suriettiva se l immagine coincide con il codominio. Funzione reale di una variabile reale è una funzione di dominio e codominio f : R R 3 Le funzioni quadratiche Esercizi da pag. 183 Al biennio hai studiato che due grandezze x e y sono tra loro direttamente proporzionali se sono legate da una legge lineare del tipo: y = kx (con k R0) Come sappiamo, il grafico di questa funzione è una retta di coefficiente angolare k e passante per l origine. Poiché k è il coefficiente angolare, abbiamo: y k=_ x Il simbolo x (si legge delta x ) rappresenta l incremento tra due valori della variabile x: x = x2 x1 y (si legge delta y ) rappresenta invece l incremento tra i due corrispondenti valori della variabile y: y = y2 y1 y O y = kx 1 x 141