RELAZIONI E FUNZIONI Quindi: y ______ y y1 ___ = 2 x x2 x1 Nella legge di proporzionalità diretta se raddoppiamo, triplichiamo, moltiplichiamo n volte la grandezza x, la corrispondente grandezza y viene rispettivamente raddoppiata, triplicata, moltiplicata n volte. Per esempio, il perimetro y di un quadrato è direttamente proporzionale al lato x, in quanto y = 4x. Facciamo ora variare il lato x del quadrato e costruiamo una tabella con alcuni valori corrispondenti; calcolando gli incrementi delle due variabili e i loro rapporti, otteniamo: y x 1 2 5 7,5 10 14 y 4 8 20 30 40 56 1 O 1 x 1 3 2,5 2,5 4 y 4 12 10 10 16 y ___ 4 4 4 4 4 x x y Poiché il grafico è lineare, il rapporto ___ è costante e pari a 4. x y Nella legge di proporzionalità diretta y = kx, il coefficiente angolare ___ è x costantemente uguale a k. La proporzionalità quadratica Due grandezze x e y sono tra loro legate da una legge di proporzionalità quadratica se, quando raddoppiamo, triplichiamo, moltiplichiamo n volte la grandezza x, la grandezza y viene moltiplicata rispettivamente per 4 volte, per 9 volte, per n2 volte. Per esempio, consideriamo un insieme di triangoli che hanno base e altezza di uguale misura x. L area y di ognuno di questi triangoli è: 1 y = __x2 2 x x Costruiamo una tabella dei valori delle variabili: x 1 3 3,5 7,2 11 12 y 0,5 4,5 6,125 25,92 60,5 72 x 2 0,5 3,7 3,8 1 y 4 1,625 19,795 34,58 11,5 y ___ 2 3,25 5,35 9,1 11,5 x 142