RELAZIONI E FUNZIONI Supponiamo ora di conoscere l equazione della curva C trasformata e di voler risalire all equazione della curva C d origine. Vediamo come procedere. Sia y = 3x l equazione della retta, passante per l origine, ottenuta a seguito della traslazione di vettore v = ( 2 ; +1). Vogliamo determinare l equazione della retta prima della traslazione. Ricordiamo allora le equazioni della trasformazione effettuata: x = x 2 {y = y + 1 FISSA I CONCETTI Per determinare l equazione della curva C , corrispondente in una trasformazione geometrica a una curva C, di cui conosciamo l equazione, dobbiamo considerare le formule della trasformazione inversa. Esercizi da pag. 181 Dal momento che x e y rappresentano le variabili trasformate, che corrispondono a x e y nell equazione della retta trasformata (è come se fosse scritta y = 3x ), per avere l equazione della retta prima della trasformazione basta sostituire a queste variabili i valori a destra del simbolo di uguaglianza: y + 1 = 3(x 2) y = 3x 7 otteniamo così l equazione della retta prima della traslazione. Quindi, data l equazione di una curva C trasformata, per risalire all equazione C della curva d origine, basta sostituire alle variabili di C le espressioni presenti dopo il segno di = nelle formule che esprimono la trasformazione. 2 Le funzioni reali Già nel XVII secolo fu introdotto da Gottfried Wilhelm von Leibniz, il concetto di funzione per rappresentare un legame di dipendenza tra due grandezze: dire che la grandezza y è funzione della grandezza x significa affermare che, assegnato un valore numerico a x, risulta in conseguenza determinato il valore di y. Scriviamo y = f (x) per indicare che x è la variabile indipendente, a cui è possibile assegnare un valore in un dato insieme e y è la variabile da essa dipendente. La funzione è dunque il modello matematico della dipendenza. un modello deterministico perché il valore di una grandezza è univocamente determinato dai valori delle altre: il fenomeno che tale modello vuole descrivere matematicamente è, quindi, prevedibile e predeterminabile nel suo evolversi. I protagonisti della matematica Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) è stato un filosofo e matematico tedesco, ha avuto vasti interessi culturali ed è stato convinto assertore dell unitarietà del sapere umano. Nel 1673 ha presentato alla Royal Society di Londra la prima calcolatrice meccanica per moltiplicare e dividere numeri ed è stato così ammesso alla Royal Society. stato inventore con Isaac Newton (1643-1727) del calcolo infinitesimale, la cui paternità è stata oggetto di una famosa disputa tra i due: una disputa che ha interessato anche gli stati. A Leibniz si devono molti simbolismi tuttora in uso, come il punto per la moltiplicazione, i due punti per la divisione. 138