RELAZIONI E FUNZIONI Le simmetrie centrali In una simmetria centrale a ogni punto P corrisponde un punto P dall altra parte e alla stessa distanza da un punto assegnato: il centro di simmetria. Così, in figura, il triangolo A B C è il simmetrico di ABC nella simmetria di centro il punto K. C B A K A Anche le simmetrie centrali sono isometrie e non modificano l orientamento dei punti del piano. B C possibile ottenere una simmetria rispetto all origine, eseguendo consecutivamente due trasformazioni: una simmetria rispetto all asse x e una simmetria rispetto all asse y, o viceversa. KEYWORDS K c composizione di trasformazioni / composition of transformations In generale, quando eseguiamo in successione due trasformazioni, applicando la seconda trasformazione ai punti corrispondenti nella prima trasformazione, parliamo di composizione di trasformazioni e la corrispondenza che porta i punti della figura data in quelli della figura trasformata è detta trasformazione risultante delle due trasformazioni. Così come una simmetria rispetto all origine si ottiene componendo due simmetrie rispetto agli assi cartesiani, per ottenere una simmetria centrale di centro P(x0 ; y0) è necessario comporre due simmetrie assiali rispetto ad assi paralleli agli assi cartesiani e incidenti in P. Questi due assi hanno rispettive equazioni x = x0 e y = y0. PROVA TU P O Osservando il disegno verifica che le coordinate dei vertici del triangolo A B C sono ottenute da quelle del triangolo ABC applicando le equazioni della simmetria centrale di centro P. y 6 5 4 3 2 1 O B A C P C A 1 2B 3 4 5 6 7 8 9 x Quindi, per la simmetria rispetto all asse x = x0 le equazioni sono: x = 2 x 0 x {y = y Mentre per la simmetria rispetto all asse y = y0 le equazioni sono: x = x {y = 2 y 0 y FISSA I CONCETTI Simmetria centrale di centro P (x0 ; y0): x = 2 x 0 x; y = 2 y 0 y 134 Componendole insieme le equazioni della trasformazione risultante (simmetria rispetto al punto P(x0 ; y0) sono: x = 2 x 0 x {y = 2 y 0 y Se come punto di simmetria scegliamo l origine degli assi cartesiani, che ha coordinate (0 ; 0), le equazioni della simmetria centrale rispetto a O, sono: x = x {y = y