ALGEBRA 106 Scrivi un numero razionale compreso nell intervallo che ha come estremo inferiore 1,2 e come estremo supe- riore 1,22...23 (con n volte 2 e l ultima cifra 3). 107 Scrivi un numero razionale compreso nell intervallo che ha come estremo inferiore 3,0¯ 1 e come estremo su- 1. periore 3,¯ Stabilisci se l ordinamento definito in ognuno dei seguenti insiemi è discreto, denso o continuo. 108 Nell insieme delle stringhe di qualsiasi lunghezza finita di un alfabeto, l ordine alfabetico. 109 Nell insieme delle stringhe di qualsiasi lunghezza (anche infinita) di un alfabeto, l ordine alfabetico. 110 Nell insieme delle stringhe di un alfabeto, lunghe al massimo k N, l ordine alfabetico. __ 111 Nell insieme delle approssimazioni per difetto di 3, a meno dell unità, di un decimo, di un centesimo, ..., l ordinamento naturale. __ 112 Nell insieme delle approssimazioni per eccesso di 5, a meno dell unità, di un decimo, di un centesimo, ..., l ordinamento naturale. ULTERIORI PROBLEMI PROBLEM SOLVING __ 113 Stabilisci una partizione di Q che definisca il numero irrazionale 5 e costruisci le successioni delle sue ap- prossimazioni per difetto e per eccesso fino alla terza cifra decimale. 3 __ 114 Stabilisci una partizione di Q che definisca il numero irrazionale 2 e costruisci le successioni delle sue ap- prossimazioni per difetto e per eccesso fino alla quarta cifra decimale. __ 115 Stabilisci una partizione di Q che definisca il numero irrazionale 2 e costruisci le successioni delle sue approssimazioni per difetto e per eccesso fino alla terza cifra decimale. 116 Due numeri a e b sono costruiti secondo le seguenti regole: a: la parte intera è 0; l n-esima cifra della parte decimale è 0 se n è un numero primo, è 1 altrimenti b: la parte intera è 1; l n-esima cifra della parte decimale è 1 se n è un numero primo, è 0 altrimenti Dopo aver stabilito che sia a sia b sono numeri irrazionali, determina a + b e, trovandone la frazione generatrice, dimostra che è razionale. 117 Considera in R la seguente relazione: x rel y qualunque sia k, la k-esima cifra di x (a partire da sinistra e proseguendo anche dopo il punto decimale) è minore o uguale alla k-esima cifra di y. una relazione d ordine? Esaminane le caratteristiche. [sì; no] Se x y, allora necessariamente x rel y? 4 La cardinalità del numerabile e la cardinalità di R Teoria da pag. 107 PER FISSARE I CONCETTI 118 Che cosa indica la cardinalità di un insieme? 121 ARGOMENTA Perché Z e Q sono numerabili? 119 Quando possiamo dire che un insieme è infinito? 122 ARGOMENTA Perché R non è numerabile? 120 Qual è la caratteristica di un insieme numerabile? 123 Che cosa significa cardinalità del continuo? 126