2 ESERCIZI I numeri reali 3 Definizione e rappresentazione di R Teoria da pag. 101 PER FISSARE I CONCETTI 90 LESSICO Definisci due __ insiemi A e B con elementi di Q in modo che 3 sia l elemento separatore. 91 LESSICO 92 ARGOMENTA Spiega perché possiamo parlare indifferentemente di punto su una retta e di numero reale. Definisci un numero reale. 93 Che cosa significa approssimare per difetto un numero decimale? 94 Illustra i tre casi in cui una stringa decimale può rappresentare un numero. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT La rappresentazione dei numeri reali come stringhe decimali esercizio svolto 11 Trova un numero irrazionale x tale che ___ < x < 6 ____ 2 ___ 121 11 Possiamo scrivere i due numeri come radicali quadratici: ___ = ____ e 6 = 36. Osserviamo che 4 ___2 121 ____ < 33 < 36 e poiché 33 non è un quadrato perfetto 33 è irrazionale (per il teorema dei numeri irrazionali). 4 ___ Quindi x = 33 è un numero che soddisfa la condizione richiesta. 1 1 Trova un numero irrazionale x tale che __ < x < __. 3__ 2 __ 96 Trova un numero razionale x tale che 5 < x < 7. 95 97 Trova un numero irrazionale x tale che 0,3¯ 4 < x < 0,35. 98 Trova un numero irrazionale x tale che 0,¯ 2 < x < 0,¯ 3. 13 Trova un numero irrazionale x tale che ___ < x < 7. 2 Trova un numero irrazionale x tale che < x < 3,2. __ __ 3_ 3 _ Trova un numero irrazionale x tale che < x < __ . 4 2 Trova un numero irrazionale x tale che < x < ( + 1). 1 Scrivi un numero razionale x tale che 1 x < ___. 10 1 Scrivi ora un numero razionale tale che 1 x < ____. 100 Puoi trovare numeri razionali tali che la differenza 1 x è minore di un numero a tuo piacere? 99 100 101 102 103 104 Scrivi un numero razionale x tale che 1 < x + 1 < 2. Scrivi un numero razionale x tale che 1,1 < x + 1 < 1,2. Scrivi un numero razionale x tale che 1,1111 < x + 1 < 1,1112. Puoi trovare, qualunque sia n N0, un numero razionale x tale che x + 1 sia compreso nell intervallo che ha come estremo inferiore 1,111...11 (con n volte1) e come estremo superiore 1,111...12 (con n 1 volte 1 e l ultima cifra 2)? 105 Scrivi un numero razionale compreso nell intervallo che ha come estremo inferiore 0,333...3 (con n volte 3) e come estremo superiore 0,¯ 3. 125