2 ESERCIZI I numeri reali 2 La continuità Teoria da pag. 95 PER FISSARE I CONCETTI 54 Che cosa significa che un insieme ha un ordinamento discreto? 58 Quando possiamo parlare di minimo per un insieme? 55 In ogni insieme numerico è possibile definire il successivo di un numero? 59 Può un insieme avere massimo, ma non estremo superiore? 56 Che cosa significa che un insieme ha un ordinamento denso? 60 Che cos è la partizione di un insieme? LESSICO Definisci il concetto di estremo superiore per un insieme. 61 57 LESSICO 62 Definisci un elemento separatore. ARGOMENTA retta. Enuncia l assioma di continuità della PER ESERCITARSI CON GRADUALIT L ordinamento discreto e l ordinamento denso Gli estremi, i massimi e i minimi Nei seguenti insiemi determina, se ci sono, estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo. esercizio svolto A = {x Z | x 5} Elenchiamo alcuni elementi dell insieme: A = { 5, 4, 3, , 5, 6, 7, }. inf(A) = 5 e poiché appartiene all insieme, è un minimo (min(A) = 5). Non esiste l estremo superiore di A e quindi neppure il massimo. 63 {x Z | x 0} [minimo: 0] 64 {x Z | x > 4} [estremo inferiore: 4] 65 {x N | x è multiplo di 3} 66 {x Q | x 0} 67 {x N | 3 x < 6} 68 {x Q | 2 < x 1} 69 {x Q | 4 x 5} 3 _ [minimo: 0] [massimo: 0] [minimo: 3; estremo superiore: 6] _3_ [estremo inferiore: 2 ; massimo: 1] [minimo: 4; massimo: 5] __ __ 70 {x Q | 2 x2 3} 71 1 _ {x Q | x = n con n N 0} [estremo inferiore: 0; massimo: 1] 72 1 _ {x Q | x = n2 con n N 0} [estremo inferiore: 0; massimo: 1] 73 {x Q | x = [estremo inferiore: 1; massimo: 2] n+1 _ con n N 0} n n _ 74 {x Q | x = n + 1 con n N} [estremo inferiore: 2 ; estremo superiore: 3 ] [minimo: 0; estremo superiore: 1] 123