ALGEBRA __ 35 36 ___ _1_ 4 4 (per difetto, a meno di 10 ) 13 (per difetto, a meno di 10 ) ___ ___ (per difetto, a meno di 10 2) 37 3 12 ___ 5 20 38 (per difetto, a meno di 10 3) ___ 30 ___ 27 __ _ _ 3 ___ 10 ULTERIORI ESERCIZI Ordina i seguenti numeri (dal minore al maggiore). ______ 25 ___ 7,3984 39 2,7¯ 722 2,¯ 7 2 2,7¯ 9 40 3,¯ 1 ____ 3,0¯ 1 3,1 9,61 29 ___ 9 _____ 41 5,¯ 5 5,5 5,56 5,0¯ 8 30,25 42 1,9 1,8¯ 9 21 ___ 3,61 9 1,¯ 43 10 1 0,¯ 3 10 43 _ _ 44 8,6 5 11 ___ 65 3 ___ 10 8,66 ULTERIORI PROBLEMI 45 Individua quali, tra i numeri definiti dalle seguenti regole, sono razionali e quali sono irrazionali. a. La parte intera è 0; la n-esima cifra della parte decimale è 2 se n è una potenza di 2, è 1 altrimenti. b. La parte intera è 0; la n-esima cifra della parte decimale è 3 se n è multiplo di 3, è 0 altrimenti. c. La parte intera è 0; la n-esima cifra della parte decimale è la cifra delle unità del numero n. d. La parte intera è 0; la n-esima cifra della parte decimale è 1 se la precedente cifra scritta è 0, è 0 altrimenti. 46 Dimostra che 0,¯ 9 = 1. 47 Dimostra che qualunque numero di periodo 9 è equivalente a un decimale finito (di periodo 0). 48 a Dimostra che il numero decimale __ (ridotto ai minimi termini e con b 0) ha un periodo composto al massimo b da b cifre. 49 Dimostra che il quoziente di due numeri interi positivi non può mai essere un numero di periodo 9. 50 Dimostra che dati due distinti numeri decimali di periodo diverso da 0 ve ne è sempre uno intermedio di periodo 0. 51 Dimostra che la somma e il prodotto di due numeri periodici sono numeri periodici. 52 Dimostra che non necessariamente la somma e il prodotto di due numeri irrazionali sono numeri irrazionali. 53 Prima di effettuare il calcolo, avanza una ipotesi su quali delle seguenti frazioni corrispondono a un numero decimale finito e quali a un numero decimale di periodo diverso da 0: 2 ___ 5 13 5 _2_; _3_; ___ ; ; ___; __ 3 5 15 21 20 9 Determina quindi un criterio generale per stabilire quali frazioni corrispondono a un numero decimale finito e quali no. 122