Riprendi il filo La retta di equazione y = m x + q è perpendicolare alla retta 1 y = mx + q m = __. m y y = mx + q y y = m x + q 1 O O x y = mx + q 1 x y = m x + q m = 1 m m = m Rette parallele Rette perpendicolari trasformazioni geometriche Un piano è un insieme di punti e ogni figura geometrica che gli appartiene è anch essa un insieme di punti, sottoinsieme dell insieme dei punti del piano. Quando un piano subisce una trasformazione, a ogni suo punto P corrisponde un punto P , generalmente diverso da P. Di conseguenza, a ogni figura geometrica piana ne corrisponde un altra che ne mantiene o meno alcune caratteristiche, a seconda della trasformazione applicata. Una trasformazione si caratterizza per ciò che lascia invariato: i suoi invarianti. Questi possono essere di vario genere. I principali sono: Lunghezza dei segmenti: tutti i segmenti che si possono tracciare nel piano rimangono della stessa lunghezza. L ampiezza degli angoli: tutti gli angoli mantengono la stessa ampiezza. Il parallelismo: rette tra loro parallele rimangono tali. Le direzioni: se ruotiamo una figura da F a F , il parallelismo si mantiene, perché segmenti tra loro paralleli rimangono paralleli, ma le direzioni mutano. I lati del quadrato, che in F hanno le stesse direzioni dei bordi della pagina, in F hanno direzioni diverse. F F Il rapporto tra segmenti: resta costante il rapporto tra i segmenti della figura trasformata e i segmenti della figura di origine. Nel caso di ingrandimento, questo rapporto è un numero reale k > 1; se si tratta invece di rimpicciolimento, il rapporto k è maggiore di 0 e minore di 1; se k = 1 la figura resta immutata. L orientamento dei punti: l orientamento dei punti del piano è un invariante quando, prendendo tre punti qualunque non allineati, si mantiene il verso di rotazione che essi descrivono (che può essere orario o antiorario). Per esempio, nella trasformazione dal triangolo ABC al triangolo A B C si è 11