GEOmEtRIa L equazione di una retta nel piano cartesiano La rappresentazione grafica nel piano cartesiano di una corrispondenza tra due insiemi A e B è l insieme dei punti (x ; y) con x A e y B e y è il corrispondente di x. Gli insiemi A e B sono rappresentati sui due assi cartesiani. La rappresentazione grafica può essere un insieme di punti distinti del piano, una linea continua, una curva chiusa o più in generale una figura. L equazione generale di una retta L equazione generale di una retta è una equazione di primo grado in due variabili x e y del tipo ax + by + c = 0 con a, b, c R e non tutti nulli: c a se b 0 y = mx + q con m = __ e q = __. L equazione rappresenta una b b funzione lineare e il suo grafico è la retta con coefficiente angolare m che interseca l asse delle ordinate nel punto di coordinate (0 ; q). c se b = 0 x = k, dove k = __. L equazione non rappresenta una funzione a e tutte le sue soluzioni appartengono, nel piano cartesiano, alla retta parallela all asse delle ordinate e distante k da esso. y x=k y = mx + q y = mx q y=h O x Equazione della retta passante per due punti P1(x1 ; y1) e P2(x2 ; y2): se x1 = x2 la retta ha equazione x = k con k = x1 = x2 se y1 = y2 la retta ha equazione y = q con q = y1 = y2 y (y2 y1) se x1 x2 e y1 y2 m = ___ = _______ . Scriviamo allora y y1 = m(x x1). x (x2 x1) y P2 y = 4 P1 1 O 1 x x = 8 10 La retta di equazione y = m x + q è parallela alla retta y = mx + q m = m.