Riprendi il filo A Inverso del teorema di Talete: rette che determinano su due rette trasversali segmenti proporzionali sono parallele. Teorema: in ogni triangolo una retta determina sui due lati segmenti proporzionali se e solo se è parallela al terzo lato. D E B C AE AD ___ ___ = La circonferenza DB EC Scelti un punto C del piano e un numero reale positivo r, la circonferenza è il luogo dei punti del piano aventi distanza da C uguale a r. Il punto C è il centro della circonferenza; ogni segmento che unisce C con un punto della circonferenza ha lunghezza r ed è un suo raggio. La circonferenza è una curva chiusa e simmetrica centralmente. Essa è anche simmetrica rispetto a ognuna delle infinite rette che passano per il suo centro. Una circonferenza divide il piano in due insiemi disgiunti: quello dei punti interni a essa (che hanno distanza da C minore di r) e quello dei punti esterni (che hanno distanza da C maggiore di r). Il cerchio è la figura piana racchiusa dalla circonferenza: è il luogo dei punti che hanno distanza da C minore o uguale a r. Teorema: per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza. La retta tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio condotto nel punto di tangenza. Da un punto esterno a una circonferenza si possono condurre due rette a essa tangenti. DE // BC C r Cerchio t A Retta secante 2 punti di intersezione r T B Retta tangente 1 punto di intersezione T O Retta esterna nessun punto di intersezione La retta tangente è perpendicolare al raggio condotto nel punto di tangenza L equiestensione Due poligoni sono equiestesi se sono equiscomponibili in un numero finito di poligoni tra loro congruenti. L equiestensione tra poligoni è una relazione di equivalenza. Teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equiesteso alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Primo teorema di Euclide. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equiesteso al rettangolo avente per lati l ipotenusa e la proiezione perpendicolare del cateto stesso sull ipotenusa. Secondo teorema di Euclide. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull altezza relativa all ipotenusa è equiesteso al rettangolo avente come lati le due proiezioni perpendicolari dei cateti sull ipotenusa. 2 Si definisce area del quadrato di lato l, il numero l comune a tutta la classe dei quadrati tra loro equiestesi. C2 B C1 A T C I Teorema di Pitagora 9