GEOmEtRIa mantenuto l orientamento dei punti del piano (perché sia A, B, C sia A , B , C descrivono un verso orario); nella trasformazione da ABC ad A B C l orientamento dei punti non è invece un invariante, perché i punti A , B , C sono ordinati in verso antiorario. C A A C B B C A B Le collineazioni sono le trasformazioni del piano che hanno come invariante l allineamento dei punti. A ogni linea retta corrisponde, nella trasformazione, una linea retta. Quindi, a ogni segmento, corrisponde un segmento nella figura corrispondente nella trasformazione. L isometria è una collineazione che ha come invarianti tutte le misure di segmenti e di angoli. Sono isometrie: traslazioni (individuate da una direzione, un verso, una lunghezza); rotazioni (individuate da un centro, l ampiezza di un angolo, un verso); simmetria assiale (individuata da una retta); quest ultima isometria non mantiene l orientamenti dei punti. La più banale isometria è l identità: è la trasformazione che a ogni punto del piano associa sé stesso. Ogni punto del piano è un punto fisso e quindi anche ogni figura corrisponde a sé stessa (resta fissa nella trasformazione). Una figura è detta unita in una trasformazione se si trasforma globalmente in sé stessa, anche se non tutti i suoi punti sono fissi. Per esempio, tutte le rotazioni con centro nel punto O e ampiezza un angolo multiplo di +90° fanno corrispondere al quadrato qui in figura sé stesso (il quadrato è una figura unita): D C C B B A A D A B D A C D B C ma nessun punto del quadrato è fisso a eccezione del centro O di rotazione. Traslazioni, rotazioni, simmetrie assiali sono trasformazioni che mantengono tutte le misure, sia lineari sia angolari. Proprio per questo sono dette isometrie. Due figure che si corrispondono in una isometria sono dette congruenti. Due figure congruenti hanno tutte le misure uguali. 12