Riprendi il filo RIPRENDI IL FILO Relazioni e funzioni Gli insiemi Un insieme indica una collettività di oggetti, gli elementi, di natura qualsiasi, definiti in modo non ambiguo. Q Tra gli insiemi definiamo l iniseme vuoto, , come un insieme privo di elementi. Q Dati due insiemi A e B, A è sottoinsieme di B B (e scriviamo A B) se ogni elemento di A apA partiene anche a B. Per indicare che l insieme A non può coincidere con l insieme B scriviamo A B. Q Ogni insieme ha due sottoinsiemi particolari: sé stesso e l insieme vuoto . Operazioni definite tra insiemi: unione ( ), intersezione ( ), prodotto cartesiano ( ). Q Se A B la scrittura B A indica l insieme degli elementi dell insieme B che non appartengono all insieme A. Q Q Le corrispondenze e le funzioni Stabilire una corrispondenza tra due insiemi vuol dire associare gli elementi di un insieme, il dominio, a quelli di un altro, il codominio. Q Dati due insiemi A e B (non vuoti), definiamo funzione da A a B una corrispondenza tra A e B che a ogni elemento di A posto in corrispondenza, associa al massimo un solo elemento di B. Q Il sottoinsieme di A formato dagli elementi che hanno un corrispondente in B è l insieme di definizione della funzione. Q Il sottoinsieme del codominio B formato dai soli elementi che corrispondono a qualche elemento di A è l insieme immagine della funzione. Q Una funzione è del tipo 1 1 (ed è detta iniettiva) se a elementi distinti del suo insieme di definizione corrispondono elementi distinti della sua immagine: ogni elemento dell immagine è il corrispondente di un solo elemento dell insieme di definizione. Q del tipo molti 1 se a elementi distinti del suo insieme di definizione può essere associato lo stesso elemento dell immagine: un elemento dell immagine può essere il corrispondente di più elementi dell insieme di definizione. Q Una funzione è detta suriettiva se la sua immagine coincide con il codominio. Q Una funzione iniettiva e suriettiva stabilisce una corrispondenza biunivoca tra insieme di definizione e immagine: a ogni elemento dell uno corrisponde un elemento dell altra e viceversa (insieme di definizione e immagine hanno la stessa numerosità; se sono insiemi finiti hanno lo stesso numero di elementi). Q dominio codominio insieme di definizione insieme immagine A B 1