10 ESERCIZI Equazioni e disequazioni di primo grado 476 Determina l insieme dei numeri naturali per i qua- 479 SFIDA Salvo e Maria (S e M in figura) sono separa- li la somma di tre numeri consecutivi è minore di [{x N x 0; sapendo che Salvo e Maria si trovano rispettivamente a 10 metri e 8 metri dalla porta a loro più vicina, quale delle due porte deve attraversare Salvo per raggiungere Maria percorrendo il cammino più breve possibile? 477 Di un numero abbiamo le seguenti informazioni: è intero; il suo doppio è minore del numero stesso; Q la sua metà è maggiore del numero stesso; Q qualunque numero moltiplicato per esso cambia di segno. Stabilisci se il numero è determinato oppure se sono possibili più soluzioni. Stabilisci, inoltre, se alcune delle precedenti informazioni sono sovrab[infinite soluzioni; la terza e la quarta bondanti. Q Q S P1 informazioni sono abbondanti] 478 SFIDA Supponi che la Terra sia una sfera perfetta e d immagina di stendere un filo, della stessa lunghezza dell equatore, in modo da coprire esattamente l equatore. Ora allunga il filo di 10 metri e immagina che possa essere collocato attorno all equatore in modo da avere distanza uniforme da esso, cioè in modo che tutti i punti del filo abbiano dall equatore la stessa distanza d (misurata in metri). Allora si ha: A d 1 C 0,01 d < 0,1 D [Giochi di Archimede 2018] E M A B C P2 la porta P1 la porta P2 è indifferente dipende dalla distanza d tra le porte dipende dall inclinazione del muro [Giochi di Archimede 2013] PRACTICE WITH CLIL Ahmes Scroll In the Ahmes Scroll, which was tackled in Leggere di matematica, you will find the following rhyme: There are seven houses and in each house there are seven cats. Each cat kills seven mice. Each mouse has eaten seven grains of barley And each grain would have produced seven hekats. What is the sum of all the enumerated things? The hekat was the volume unit used to measure dry goods. 1 hekat = 5 liters The solution is obtained by summing the following numbers: number of houses 7, number of cats 72, number of mice 73, number of grains 74, number of hekats 75 Therefore: 7 + 72 + 73 + 74 + 75 = = 7 + 49 + 343 + 2401 + 16 807 = 19 607 Many other similar riddles exist, for example, the St. Ives riddle (ca. 1300), which goes like this: As I was going to St. Ives I met a man with seven wives. Each wife had seven sacks, Each sack had seven cats, Each cat had seven kits: Kits, cats, sacks and wives, How many were going to St. Ives? Now, find out the solution. 525