ARITMETICA E ALGEBRA Stabilisci quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false. 27 28 a. Per ogni x Z, il quadrato di x è non negativo a b. Per ogni x Q, è possibile eseguire la divisione __, con a R x c. Per ogni x Q, è possibile calcolare la radice quadrata di x [a. vera; b. falsa; c. falsa] a. Per ogni x Z, è possibile calcolare x3 b. Esiste x N il cui quadrato è un quadrato perfetto c. Esiste x R che è il risultato della divisione di un numero per zero [a. vera; b. vera; c. falsa] Inserisci opportunamente i termini per ogni o esiste in modo da ottenere proposizioni vere. [ ] esercizio svolto ........................... x N si ha che x x a. .......................... b. .......................... x N, x = 9 c. .......................... x R0 si ha che x0 = 1 a. .......................... x R e .......................... y R si ha che (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy b. .......................... x R e .......................... y R, (x + y)2 = x2 + y2 c. .......................... x R .......................... y R, x + y = 0 a. .......................... x R0 .......................... n N, xn = 1 b. .......................... x R e .......................... y R si ha che x2 + y2 0 c. .......................... x R e .......................... y R si ha che x2 y2 = (x y)(x + y) a. .......................... x R, x mod 7 = 3 2 1 x R0 e .......................... y Z si ha che x y = __y x c. .......................... x R .......................... y R0, x div y = 1 b. .......................... Scrivi una proposizione equivalente a quella data utilizzando per ogni (o tutti) al posto di esiste e vi[ ] ceversa, in modo da trasformarla in una proposizione logicamente equivalente. esercizio svolto Sono usciti tutti Se si vuole usare esiste, per ottenere una frase equivalente occorre negare due volte: Non esiste qualcuno che non è uscito 34 504 a. b. c. d. Tutti sono andati al cinema Esiste qualche persona maggiorenne che non ha la patente Non tutti fanno l elemosina Non esiste qualcuno che non guardi la televisione