9 Teoremi sulla congruenza 3.3 Il teorema dell angolo esterno Per angolo esterno di un triangolo si intende ognuno dei due angoli adiacenti a un suo angolo interno, rispetto ai prolungamenti dei lati dell angolo. Ogni angolo interno ha quindi due angoli esterni che, poiché opposti al vertice, sono tra loro congruenti Per definizione, quindi, ogni angolo esterno a un triangolo è supplementare dell angolo interno con lo stesso vertice. TEOREMA 12 (teorema dell angolo esterno) In ogni triangolo, ciascun angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno non adiacente a esso. C A B D A, CB B D supplementare di AB C Ts: CB D > BC D > CA Ip: CB Dimostrazione Costruiamo la mediana AM relativa al lato BC e prolunghiamola fino a un punto E tale che AM ME (assioma 7 del trasporto del segmento). C E M A B D E (perché E è all interno dell angolo CB D). C BD > CB II. I triangoli AMC e BEM sono congruenti per il primo criterio di congruen za. Infatti: AM ME (per costruzione) CM MB (per costruzione) C E AM MB (perché opposti al vertice, teorema 4) III. Da II segue che: A (angoli corrispondenti di triangoli congruenti) E BC CB A (da I e III) D > BC IV. CB B D > CA In modo analogo si dimostra che CB c.v.d. I. 455