Il Maraschini-Palma - volume 1

GEOMETRIA esempi O Completa la dimostrazione del seguente teorema: Se due triangoli hanno rispettivamente un lato, un angolo adiacente e l angolo opposto congruenti, allora sono congruenti. C C A B Ip: AB A B , A A , C C A B Ts: ABC A B C Dimostrazione I. Supponiamo per assurdo che AC A C (ipotesi contraria) e, in particolare, che AC A C ) II. Su A C consideriamo un punto D tale che A D AC (per costruzione). C D B A III. Il triangolo A B D è congruente al triangolo ABC per il primo criterio. A. A BC IV. Ne segue che B D A B V. Per l ipotesi e per la transitività della congruenza si ha B D C A . VI. Per il teorema 12 si ha una contraddizione perché B DA è un angolo A > B C A . Quindi: esterno del triangolo DB C ; deve quindi essere B D AC A C VII. Allora per il primo (o per il secondo) criterio segue la tesi. O Osserva i triangoli ABC e A B C . Essi hanno uno dei rispettivi lati congruente (AB A B ) e due angoli (uno adiacente e l altro opposto ad AB) congruen B B A C C A e BC A B ). ti (CA I due triangoli sono congruenti? Perché? C C A FISSA I CONCETTI Teorema dell angolo esterno: in un triangolo un angolo esterno è maggiore di ognuno degli angoli interni non adiacenti. 456 A B B I due triangoli non sono congruenti perché l angolo adiacente ad AB (C AB) è congruente all angolo B C A opposto ad A B . Non sono queste le ipotesi del teorema dell esempio precedente.

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