9 Teoremi sulla congruenza ESEMPIO O Dimostra il teorema 8. Ip: A B Ts: AC BC C A B E D Dimostrazione I. Sulle semirette per CA e per CB costruiamo due segmenti AD e BE tali che AD BE (assioma 7). II. I triangoli ADB e AEB sono congruenti per il primo criterio di congruenza. Infatti: Q AD BE (per costruzione) B AB E (perché angoli supplementari di angoli congruenti, teoreQ DA ma 3) Q AB è in comune III. BD AE (per II e per la definizione di triangoli congruenti) B (per II e per la definizione di triangoli congruenti) B AE IV. AD E D BA V. AB VI. I triangoli BCD e AEC sono congruenti per il secondo criterio di congruenza. Infatti: Q BD AE (da III) C per IV (il punto C è comune ai lati DA e EB degli angoli B AE Q CD ADB e AEB) D C Q CB AE (perché per ipotesi e per il punto V sono somme di angoli congruenti) VII. BC AC (per VI e per la definizione di triangoli congruenti) FISSA I CONCETTI Q Secondo criterio di congruenza dei triangoli (ALA): due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e il lato compreso congruenti. 2.3 Il terzo criterio di congruenza dei triangoli (LLL) TEOREMA 9 (terzo criterio di congruenza dei triangoli) Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti tutti i loro lati, allora sono congruenti. C C A A B B Ip: AB A B , BC B C , AC A C Ts: ABC A B C 449