Il Maraschini-Palma - volume 1

GEOMETRIA ATTENZIONE! A possibile costruire il triangolo A B C congruente ad ABC perché, in base all assioma 8 del trasporto dell angolo, si possono costruire con vertici in A e in B due angoli congruenti agli angoli in A e in B: si viene a formare così un triangolo A B C che è congruente al triangolo ABC per il secondo criterio di congruenza. Dimostrando che il triangolo A B C è congruente al triangolo A B C , per la proprietà transitiva della congruenza si sarà dimostrato che A B C ABC. Dimostrazione I. Consideriamo uno dei lati del triangolo A B C , per esempio A B . Nel semipiano opposto a quello in cui si trova C e costruiamo un triangolo A B C congruente al triangolo ABC, in modo tale che A C AC e B C BC. C A C B Abbiamo quindi anche (per le ipotesi e la transitività della congruenza) che A C A C e B C B C . II. C e C sono su semipiani opposti per costruzione. Per l assioma di partizione del piano (assioma 4) il segmento C C interseca la retta per A B in un punto D. , B , il punto D può essere ester , C A seconda dell ampiezza degli angoli A no al segmento A B , può stare fra A e B , oppure può coincidere con uno dei suoi estremi. III. Se il punto D è esterno al segmento AB abbiamo: C D A C B il triangolo A C C è isoscele perché A C A C (per costruzione e per il punto I). Quindi A C D A C D (teorema 5); Q il triangolo B C C è isoscele perché B C B C (per costruzione e per il punto I). Quindi B C D B C D (teorema 5); Q A C B A C B (perché differenze di angoli congruenti); Q nel caso considerato, quindi, A B C A B C per il primo criterio di congruenza (assioma 9). Q IV. Se il punto D è interno al segmento AB abbiamo: C A Lezione INTERATTIVA Figure articolabili D C B Si ripete il ragionamento svolto nel punto precedente: anche in questo caso risulta A C B A C B perché somme di angoli congruenti. Quindi anche in questo caso A B C A B C per il primo criterio di congruenza. 450

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