GEOMETRIA Analogamente si potrà parlare di segmento maggiore di un altro e di angolo maggiore di un altro. FISSA I CONCETTI Q Q Un segmento AB è minore (maggiore) di un segmento A B se è congruente a un segmento che è un sottoinsieme proprio di A B (se esiste un punto P appartenente ad AB tale che AP congruente a A B ). Un angolo A BC è minore B C se A BC è (maggiore) di A B P con congruente a un angolo A B P semiretta di estremo B B C . interna (esterna) all angolo A Come conseguenza degli assiomi 7 e 8, abbiamo anche che: Q se un segmento A B è maggiore di un segmento AB, nel segmento A B esiste un punto P tale che A P AB; Q A B A P se un angolo A B C è maggiore di BC, nell angolo A B C un angolo A esiste una semiretta di estremo B tale che, detto P un suo punto, si ha C. B P AB A B A A B P C B C 1.3 Angoli supplementari e angoli opposti al vertice ATTENZIONE! A Ri Ricorda, che l unione di due segmenti adiacenti è detta somma dei due segmenti e che l unione di due angoli consecutivi è detta somma dei due angoli. Gli assiomi del trasporto permettono di estendere le operazioni di somma e differenza di segmenti (o angoli) anche al caso in cui i segmenti non siano adiacenti (o gli angoli non siano consecutivi). La somma (o la differenza) di due segmenti s e t e la somma (o la differenza) di due segmenti s e t , rispettivamente congruenti a s e t, sono tra loro congruenti. Lo stesso vale per gli angoli. Diciamo, quindi, che le somme e le differenze di segmenti (o angoli) congruenti risultano congruenti. KEYWORDS K a angoli supplementari / supplementary angles Possiamo ampliare la definizione di angoli supplementari così: q e r As sono detti supplementari se la loro somma è l angolo piatto. due angoli pB q p r B A s I due angoli in figura possono essere trasportati in modo tale da formare un angolo piatto. TEOREMA 3 Se due angoli sono supplementari di angoli tra loro congruenti, allora sono congruenti. Dimostrazione Tali angoli si ottengono, infatti, sottraendo angoli congruenti ad angoli piatti. E poiché gli angoli piatti sono tutti congruenti tra loro (assioma 6b) anche le loro differenze con angoli congruenti lo sono (per la transitività della relazione di congruenza, assioma 6a). c.v.d. Conseguenza immediata del teorema 3 è che angoli supplementari dello stesso angolo sono congruenti. 444