1.2 Confronto tra angoli e confronto tra segmenti

9 Teoremi sulla congruenza ASSIOMA 8 (assioma del trasporto dell angolo) s e un punto A estremo di una semiretta r , su ognuno Dati un angolo rA dei semipiani individuati dalla retta che contiene r esiste un solo ango s congruente a rA s. lo r A A Approfondisci Assioma del trasporto dell angolo s r A s rAs A s r r L assioma 8 è chiamato «assioma del trasporto dell angolo perché assicura che si possa costruire ovvero trasportare un angolo congruente a uno dato, in qualunque altra posizione nel piano. esempio O Interpretiamo la congruenza come uguaglianza di forme e misure. Una figura F è congruente a una figura F . Una figura G è congruente a una figura G . Trova un esempio che mostri che la figura F G non è necessariamente congruente alla figura F G . Per mostrare che la congruenza non si trasmette per intersezione è sufficiente osservare la figura a lato in cui F, F , G, G sono angoli. F è congruente a F e G è congruente a G . Non sono tra loro congruenti le rispettive intersezioni (indicate in colore). F F G G Gli assiomi precedenti permettono di costruire segmenti tra loro congruenti e angoli tra loro congruenti. Essi non permettono però di confrontare angoli con segmenti: non si potrà mai dire che «un angolo è (o non è) congruente a un segmento . I segmenti (linee) e gli angoli (superfici) sono oggetti di tipo diverso e non possono perciò essere confrontati tra loro. 1.2 Confronto tra angoli e confronto tra segmenti L introduzione della relazione di congruenza tra figure del piano permette di formulare le seguenti definizioni. DEFINIZIONE Un segmento AB si dice minore di un segmento A B se AB è congruente a un segmento che è un sottoinsieme proprio di A B . C si dice minore di un angolo A B C se AB C è congruente Un angolo AB C ed è un sota un angolo che ha il vertice e un lato in comune con A B C . toinsieme proprio di A B A B A AB < A B A A B A APPROFONDIMENTO A U angolo può avere un lato Un sottoinsieme proprio del lato di un altro angolo e quindi essere sottoinsieme proprio dell angolo e al tempo stesso essere congruente e non minore, come per esempio nella seguente figura: B C B ABC < A B C C Per questo nella definizione di angolo minore di un altro si chiede che, oltre a essere sottoinsieme proprio, abbia anche il vertice e un lato in comune con esso. 443

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.