9 Teoremi sulla congruenza DEFINIZIONE Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell uno sono le semirette opposte ai lati dell altro. s KEYWORDS K a angoli opposti al vertice / opposite angles r A r s TEOREMA 4 Due angoli opposti al vertice sono congruenti. C e B A C opposti al vertice Ts: BA C B A C Ip: BA C B FISSA I CONCETTI A Q C B Q Dimostrazione C e B A C sono due angoli opposti al vertice (come in figura), essi sono Se BA B). supplementari dello stesso angolo (per esempio C A Per quanto ricavato come conseguenza del teorema 3, sono allora congruenti. c.v.d. Q Q Angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti. Angoli supplementari dello stesso angolo sono congruenti. e r rAs As si dicono opposti al vertice se i lati dell uno sono le semirette opposte ai lati dell altro. Angoli opposti al vertice sono congruenti. 2 I criteri di congruenza Esercizi da pag. 466 Finora, abbiamo considerato punti presi singolarmente o a coppie (estremi di un unico segmento per l assioma di appartenenza). Ora passiamo a figure individuate da terne di punti A, B, C distinti e non allineaA ti e dai segmenti AB, AC, BC che li hanno per estremi (fig. a lato). Otteniamo il triangolo che è la figura fondamentale della geometria del piano. Una qualsiasi figura piana chiusa, delimitata da segmenti, può essere, infatti, scomposta in triangoli: basta prendere un suo punto qualsiasi (interno o lungo il suo perimetro) e unirlo ai suoi vertici. C D E P F B A C C APPROFONDIMENTO A B A B Il triangolo è una figura rigida ed è per questo che viene utilizzata, per esempio, per rappresentare il territorio con un metodo basato sulla triangolazione: si fissano due punti di cui è nota la distanza e da essi si misura la distanza da un terzo punto non appartenente al segmento che li ha come estremi. Si ottiene un triangolo e si possono calcolare le lunghezze dei suoi lati. Si procede poi allo stesso modo a partire da ciascun lato del triangolo e via via il territorio risulterà coperto da una maglia triangolare composta da segmenti di cui conosciamo le lunghezze. 445