8 ESERCIZI Ambiente del piano euclideo 103 I. Se C sta fra A e B e B sta fra C e D, allora C sta fra B e D II. Se C sta fra A e B, allora C sta fra B e A 104 In una circonferenza stabiliamo che un punto C sta fra A e B se C appartiene a un arco della circonferenza di estremi A e B. Se C sta fra A e B è anche vero che A sta fra B e C e che B sta fra A e C. Puoi stabilire un ordinamento totale dei punti di una circonferenza? Per ciascun esercizio esegui quanto richiesto. [ ] esercizio svolto Consideriamo la retta r e quattro suoi punti distinti; A, B, C, D, così disposti: A C B r D Se il punto P sta fra A e B, ma anche fra C e D, quali sono le possibili posizioni che il punto P occupa sulla retta r? Le possibili posizioni che il punto P occupa sulla retta r sono rappresentate da tutti e soli i punti appartenenti al segmento CB, esclusi gli estremi: A P C B r D 105 Con riferimento alla figura, completa le seguenti proposizioni: A C a. AC BD = ................... d. AB CB = ................... b. AC CB = ................... e. CB BD = ................... c. AB AC = ................... f. CB BD = ................... B D r 106 Disponi su una retta r quattro punti A, B, C, D, in modo tale che risultino soddisfatte tutte le seguenti condi- zioni: BD AD = AB BD AC = CD AC = AC 107 Dimostra che, fissati tre punti distinti A, B e C su una retta r, se C appartiene al segmento AB, B non appartie- ne al segmento AC. esercizio svolto Verifica che, segnando due punti distinti su una retta, si determinano su essa quattro semirette e un segmento. A B r Infatti si hanno: Q due semirette di estremo A e due semirette di estremo B; Q un segmento AB. 108 Verifica che, segnando tre punti distinti su una retta, si determinano su essa sei semirette e tre segmenti. 109 Stabilisci quante semirette e quanti segmenti si determinano con quattro punti distinti scelti su una retta. 110 Quante rette si ottengono congiungendo a due a due tre punti di un piano non allineati? 433