GEOMETRIA 88 a. b. c. d. e. 89 Nell ambiente dello spazio tridimensionale quanti punti sono necessari per individuare un piano? Spiega perché un tavolino con tre gambe non può traballare mentre uno con quattro gambe può traballare. 90 Sono date tre rette distinte nel piano. Stabilisci in quanti punti distinti si possono intersecare al minimo e al massimo. Disponi 3 fiammiferi in modo da ottenere un triangolo equilatero. Disponi 4 fiammiferi in modo da ottenere un quadrato. Disponi 5 fiammiferi in modo da ottenere 2 triangoli equilateri. Disponi 6 fiammiferi in modo da ottenere 4 triangoli equilateri. Disponi 9 fiammiferi in modo da ottenere 7 triangoli equilateri. Stabilisci se i seguenti ambienti verificano i due assiomi di incidenza. [ ] 91 Il piano è l insieme dei punti della superficie di una sfera di raggio r. Le rette sono le circonferenze di raggio r tracciate sulla sfera. 92 Il piano è l insieme dei punti della superficie di una sfera di raggio infinito. Le rette sono le circonferenze di raggio infinito tracciate sulla sfera. 93 Il piano è l insieme di tutti i punti interni a un palloncino pieno d aria. Le rette sono i segmenti che uniscono due punti situati sulla parte interna della superficie del palloncino. 4 Gli assiomi di ordinamento Teoria da pag. 413 PER FISSARE I CONCETTI 94 Stabilisci quando due segmenti si dicono consecutivi e quando adiacenti. Fai due esempi. 95 Perché è sbagliato dire che due segmenti sono consecutivi quando hanno un punto in comune? Fai un esempio di due segmenti con un punto in comune che non siano consecutivi. 96 LESSICO Enuncia l assioma di partizione del piano. 97 ARGOMENTA Spiega che cosa si intende dicendo che la relazione «stare fra , definita nell insieme dei punti di ogni retta, è un ordinamento denso. 98 Nell insieme dei numeri naturali è definito un ordinamento, per cui possiamo stabilire quando un numero è minore di un altro. Tale ordinamento è denso? 99 Quali caratteristiche ha una retta in base alla condizione b. dell assioma 3? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 4.1 L assioma di ordinamento della retta Distingui tra le seguenti proprietà, relative alla relazione «stare fra definita nell insieme dei punti del piano appartenenti a una retta, quelle vere da quelle non vere; per queste ultime, elabora un controe[ ] sempio. 100 I. Se B sta fra A e C, allora A, B, C sono allineati II. Se A, B, C sono punti allineati, allora B sta fra A e C 101 I. Se B sta fra A e C, allora A sta fra B e C II. Se B sta fra A e C, allora A non sta fra B e C e C non sta fra A e B 102 I. Se B sta fra A e D e C sta fra B e D, allora C sta fra A e D II. Se B sta fra A e D e C sta fra A e D, allora C sta fra B e D 432