7 ESERCIZI Scomposizione in fattori di un polinomio 160 27l6 27l4mn3 m3n9 9l2m2n6 9 8 a3x3 27 x6 + ___ 163 __ ax5 + 2a2x4 + ___ 161 512a3 + 192a2 + 24a + 1 16 m7 ___ 64 m6 164 m9 4m8 + ___ 162 _1_ a3b3 _3_ a4b2 + _3_ a5b a6 165 27p3 3p2q3 + _1_ pq6 ____ 8 4 2 8 3 2 27 27 9 q9 729 2.4 Scomporre in fattori utilizzando altri metodi Somma e differenza di cubi Scomponi in fattori le seguenti somme o differenze di cubi. [ ] esercizio svolto (2x 1)3 + 8y3 Il polinomio è del tipo S3 + T 3 dove S = 2x 1 e T = 2y quindi si tratta della somma di due cubi. Scomponendolo in fattori otteniamo: (2x 1)3 + 8y3 = = (2x 1)3 + (2y)3 = (2x 1 + 2y) ((2x 1)2 (2x 1) (2y) + (2y)2) = S3 + T3 (S = + T) (S2 ST + T 2) = (2x 1 + 2y) (4x2 4x + 1 4xy + 2y + 4y2) = (2x + 2y 1) (4x2 4xy + 4y2 4x + 2y + 1) 1 8 27 8 173 ___x3y6 + ___ 8 27 166 a3 + 8 8a3 + 1 167 27a3 + 8 x3 27 168 216a3 1 216 a3 169 x b x + 27 170 8x3 y3 27x3y3 + 1 171 64b3x3y9 1 125x6y3 + z3 6 6 1 12 6 ___ q r + 8p3 172 27p6q9 __ 27 1 a3b3 + ___c3 64 1 8 __x3 ___y3 8 27 174 a6 729 3 175 (a + 1)3 1 (x + 2y)3 + 8 176 8 (x y)3 (x + 2)3 27y3 Completa le seguenti moltiplicazioni in modo da ottenere come risultato una somma o una differenza [ ] di cubi. 177 (................ + 4)(x4y2 ................ + 16) 181 (2x + 1)(4x2 ...... + ......) 178 (................)(c4 c2 + 1) 182 (m8 n4)(..........................................) 179 (b2 1)(.........................) 183 (2ay3 1)(............... + ............... + 1) 1 3 180 (......... + ......) __y2 __y + 9 (4 2 184 (.........................)(b2c8 + a3bc4 + a6) ) Trinomio particolare Scomponi in fattori i seguenti trinomi particolari. [ ] 185 x2 x 30 187 a2 + 6a + 5 189 y2 + y 42 186 x2 + 4x 5 188 u2 + 2u 8 190 x2 + 11x + 28 391