ARITMETICA E ALGEBRA 2.5 Scomporre in fattori utilizzando più tecniche Scomponi in fattori i seguenti polinomi in modo che i fattori tra parentesi abbiano coefficienti interi. esercizio svolto 9 2 4 4 1 1 _ x y 2xy2 + _ = _(81x2y4 72xy2 + 16) = _ (9xy2 4)2 4 9 36 36 4 9 _1_ 191 9x2y2 + __ z2 [9 (2z + 9xy)(2z 9xy)] 36 1 192 ____ x4y2 __ 100 1 2 2 ____ [900 (18x y + 10)(18x y 10)] 9 1 4 _1_(2 + a3b3)(2 a3b3) 193 1 __ a6b6 [4 1 9 ] _1_ 194 9a2 2ab + __ b2 [9 (9a b) ] 1 27 195 27a3 9a2b + ab2 ___ b3 1 ___ 2 [27 (9a b) ] 3 1 4 196 4a2 + 2ab2c2 + __ b4c4 2 2 2 _1_ [4 (4a + b c ) ] 1 1 3 2 197 9a3bc2 + ___ a9b3c6 a6b2c4 27 [___ (a bc 9)3] 27 27 30x4 7 9x8 49 1 4 2 ___ [49 (35 3x ) ] 198 25 ____ + ___ 27 27ax 9a x 199 ___ + _____ + _____ + a3x3 2 2 8 4 2 ab 25x 5 200 ____ __ ab3x + ____ 2 6 9 2 3 4 _1_ [8 (3 + 2ax) ] 3 1 3 2 ___ [36 (2ab 15x) ] Scomponi in fattori, nell insieme Q, i seguenti polinomi. esercizio svolto 64a6 b6 Il binomio è la differenza di due potenze con lo stesso esponente pari (infatti 64 = 26). Si può quindi riscrivere come differenza di quadrati e iniziare così la scomposizione: 64a6 b6 = (2a)6 b6 = ((2a)3 b3 ) ((2a)3 + b3 ) = (8a3 b3)(8a3 + b3) I due fattori si possono scomporre: 8a3 b3 = (2a b)(4a2 + 2ab + b2) 8a3 + b3 = (2a + b)(4a2 2ab + b2) Complessivamente otteniamo: 64a6 b6 = (2a b)(2a + b)(4a2 + 2ab + b2)(4a2 2ab + b2) 201 ax2 ay2 202 a3b3 abc2 203 7a2 7 204 6ax3 2ax 205 x3 2x2 + x 206 3a2x + 6abx + 3b2x [a(x y)(x + y)] [ab(ab c)(ab + c] [7(a + 1)(a 1)] [2ax(3x2 1)] 210 x4 + 3x3 + 3x2 + x 211 9a4b 6a3b2 + a2b3 212 x2 (y + z)2 213 a2 (2b c)2 [x(x 1)2] 214 a2 2ab + b2 c2 [3x(a + b)2] 215 4b2 4b + 1 x2 [x(x + 1)3] [a2b(3a b)2] [(x + y + z)(x y z)] [(a + 2b c)(a 2b + c)] [(a b + c)(a b c)] [(2b 1 + x)(2b 1 x)] 207 ab + 7b + 5a + 35 [(a + 7)(b + 5)] 216 y2 1 xy x [(y + 1)(y 1 x)] 208 x3 + 25xy2 10x2y [x(x 5y)2] 217 a2y2 (b + x)2 [(ay b x)(ay + b + x)] [2ab(2a + b)3] 218 b3 b(x 2y)2 [b(b + x 2y)(b x + 2y)] 209 16a4b + 24a3b2 + 12a2b3 + 2ab4 392