ARITMETICA E ALGEBRA 142 a2 8ab + ........... 25a2 30a + ........... 4 a2 + 9 ........... 1 143 __ x2 + 4y2 + ........... _1_ a4 + a2b2 ........... 144 x4 120 x2 + ........... 4 9 xy 1 2 __ ___ x + ........... 16 9 a2 4 144 y2 + __ ........... 4 145 __ a6 + 4a3b2 + ........... x2 xy + ........... 9 9 1 146 ___ a4 __ a2b + ........... 16 2 6 __ x3 +9 + ........... 5 1 2 _ x xy + ........... 4 y2 x2 _ _ + ........... 9 4 4 x 4 _ _ x2 + ........... 36 3 147 INVALSI 2016 Per formare il parallelepipedo che vedi in figura si incollano tra loro tre cubi uguali di spigolo a. Qual è la superficie totale del parallelepipedo così ottenuto? A 6a2 B 7a2 C 14a2 D 18a2 a 2.3 Riconoscere il cubo di un binomio Scomponi in fattori i seguenti polinomi individuando dei cubi di binomio. esercizio svolto 1 6 3 _ 1 2 8 _ a b a4b2 + _ a2b _ 8 2 3 27 un quadrinomio: analizziamo se si tratta del cubo di un binomio. Individuiamo i due possibili cubi: 1 a2b 3 1 a6b3 = _ _ ( 8 2 ) 8 = _ 2 3 _ ( 3) 27 Abbiamo così trovato i due termini base del cubo. Verifichiamo ora se gli altri due termini del quadrinomio sono: Q il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, cioè: 2 2 1 1 2 1 3 ___a4b2 __ = _ a4b2 3 (_ a2b) ( _) = ( ) ( 2 3 4 3) 2 2 Q il triplo prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, cioè: 42 1 2 2 1 2 3 __a2b ___ = _ a2b 3 (_ a2b) ( _) = ( )( 2 3 2 9 3) 3 Quindi: 1 2 8 1 2 3 1 6 3 _ _ a b a4b2 + _ a2b _ = _a2b _ 8 2 3 27 (2 3) 148 27a3 + 27a2 + 9a +1 154 27r3s3 27r2s2 + 9rs 1 149 a3 6a2b +12ab2 8b3 155 64a9b3 + 48a6b2 +12a3b +1 150 27x3 81x2 + 81x 27 156 a6 12a4b2 + 48a2b4 64b6 151 27a6 + 54a5 36a4 + 8a3 157 27a6 + 54a4b3 + 36a2b6 + 8b9 152 x3 + 27x 9x2 27 158 125x6y6 75x4y4z2 + 15x2y2z4 z6 153 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2 159 8x3y3 27z6 36x2y2z2 + 54xyz4 390 [ ]