ARITMETICA E ALGEBRA 5 1 1 2 b. 25x2 __xy + ___y2 = (5x __) 2 4 16 S2 2ST + T 2 = (S T )2 1 1 2 c. a6 a3b + __b2 = (a3 _b) 4 2 O Indica quali tra i seguenti polinomi sono quadrati di binomi. a. 4y10 + a4 + 8a4y10 non è il quadrato di un binomio, infatti: (2y5 + a2)2 = 4y10 + a4 + 4a2y5 FISSA I CONCETTI Scomposizione del quadrato di un binomio: S 2 + 2ST + T 2 = (S + T )2 S 2 2ST + T 2 = (S T )2 b. 1 + x2 2x = (1 x)2 è il quadrato di un binomio c. 16x6y2 + 9x4 non è un trinomio e non può quindi essere il quadrato di un binomio d. x2 y2 + 2xy non è il quadrato di un binomio perché non è possibile che i due termini quadrati abbiano segno diverso 2.3 Riconoscere il cubo di un binomio Un polinomio di quattro termini è un cubo di un binomio se, una volta ordinato, si presenta nella forma: S3 + 3S2T + 3ST2 + T3 = (S + T)3 I termini possono avere: 3 Q tutti segno positivo: (S + T) ; 3 Q tutti segno negativo: ( S T) ; 3 3 Q segni alternativamente positivo e negativo o viceversa: (S T) o ( S + T) . Per capire se un quadrinomio può essere il cubo di un binomio, occorre prima di tutto cercare due termini che siano cubi perfetti e individuare le basi. Quindi occorre controllare i tripli prodotti tra il quadrato della prima base per la seconda e il quadrato della seconda base per la prima e verificare che siano gli altri due termini del quadrinomio. In caso affermativo si può scrivere la scomposizione. esempio O Scomponi in fattori i seguenti cubi di binomi. a. 8b3 + 12b2y + 6by2 + y3 = (2b)3 + 3 (2b)2y + 3 2b (y)2 + (y)3 = (2b + y)3 S3 + 3S 2T + 3ST 2 + T3 = (S + T)3 b. 27x6y3 125 135x4y2 + 225x2y = = 27x6y3 135x4y2 + 225x2y 125 = = (3x2y)3 + 3 (9x4y2) ( 5) + 3 (3x2y) ( 5)2 + ( 5)3 = (3x2y 5)3 FISSA I CONCETTI Scomposizione del cubo di un binomio: S 3 + 3S 2T + 3ST 2 + T 3 = (S + T )3 S 3 3S 2T + 3ST 2 T 3 = (S T )3 372 1 1 1 1 c. _ _a3 + _a6 _a9 = 8 4 6 27 3 2 1 1 1 1 1 2 1 3 = (_) + 3 (_) ( _ a3 ) + 3 _ ( _ a3 ) + ( _ a3 ) = 2 2 3 2 3 3 3 1 1 = (_ _ a3 ) 2 3