2 - Scomponiamo con prodotti notevoli o altri metodi

7 Scomposizione in fattori di un polinomio 2 Scomponiamo con prodotti Esercizi da pag. 388 notevoli o altri metodi 2.1 La differenza di due quadrati Se di un polinomio riconosciamo che è un prodotto notevole, possiamo ricavare i fattori che, moltiplicati tra loro, lo originano. Per esempio, ricordando che il prodotto della somma di due termini per la loro differenza è uguale alla differenza dei loro quadrati, possiamo scomporre: 4a2 b2 = (2a + b)(2a b) Un binomio del tipo S2 T 2, differenza di due quadrati, può essere così scomposto: KEYWORDS K dif differenza di due quadrati / difference of two squares S2 T 2 = (S + T )(S T ) esempio O Riconosci quali dei seguenti binomi sono le differenze di due quadrati a coefficienti razionali e, quindi, scomponili in fattori. APPROFONDIMENTO A a. 9 4c2d2 = (3 + 2cd)(3 2cd) (S 2 T 2) = (S + T) (S T) 9 3 3 b. 25b6c4 __a2 = (5b3c2 + __a) (5b3c2 __a) 4 2 2 (S 2 T 2) = (S + T ) (S T ) c. a + b c = (bc + a )(bc a ) 4 2 2 T2 2 2 S2 d. 9a4 + 4b2 non è scomponibile, perché è una somma e non una differenza di due quadrati 6 e. 9a 1 = (3a3 + 1)(3a3 1) f. 2a4b2 c2 non è scomponibile nell insieme dei numeri razionali L possibilità di scomporre un La polinomio dipende dall ambiente in cui si opera. Se ci si limita, come qui facciamo, all insieme dei numeri razionali Q, allora 2a 4b 2 c 2 dell esempio f., non è scomponibile. Se invece si opera nell insieme R, allora il binomio è così scomponibile: _ _ ( 2a 2b + c)( 2a 2b c) FISSA I CONCETTI Scomposizione della differenza di due quadrati: S 2 T 2 = (S + T )(S T ) 2.2 Riconoscere il quadrato di un binomio Un polinomio di tre termini del tipo S2 + 2ST + T2 oppure S2 2ST + T2 può essere immediatamente scomposto come quadrato di un binomio: S2 + 2ST + T 2 = (S + T )2 S2 2ST + T 2 = (S T )2 esempi O Scomponi in fattori i seguenti polinomi riscrivendoli come quadrati di binomi. a. 4a2 + b2 4ab = (2a b)2 Per prima cosa riconosciamo i quadrati perfetti e verifichiamo il doppio prodotto: 4a2 + b2 4ab = (2a b)2 S 2 + T 2 2ST = (S T )2 ATTENZIONE! A Il quadrato di un numero può provenire da due numeri opposti: 9 = ( 3)2 = (+3)2 Allo stesso modo il quadrato di un binomio può provenire da due binomi opposti: a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)2 a 2 + 2ab + b 2 = ( a b)2 Inoltre: a 2 2ab + b 2 = (a b)2 a 2 2ab + b 2 = ( a + b)2 371

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.