ARITMETICA E ALGEBRA Indipendentemente da ciò che i termini S e T rappresentano, la moltiplicazione della somma di due termini per la loro differenza dà, come risultato, la seguente espressione: il primo termine elevato al quadrato meno il secondo termine elevato al quadrato. KEYWORDS K p prodotto notevole / polynomial identities Negli esempi precedenti otteniamo: (3a + 4bc)(3a 4bc) = 9a2 16b2c2 ( S + Prodotti notevoli: risultati di particolari moltiplicazioni di calcolo immediato. )( S T) = S2 T2 (2xy + z2)(2xy z2) = 4x2y2 z4 ( S FISSA I CONCETTI T + T )( S T) = S2 T2 Per particolari moltiplicazioni di polinomi, che ricorrono spesso nelle espressioni letterali, può convenire, quindi, ricavare delle formule che forniscano immediatamente il risultato, evitando passaggi intermedi. I risultati di queste particolari moltiplicazioni sono detti prodotti notevoli. 6.1 La somma di due termini per la loro differenza Come abbiamo appena visto, il prodotto di una somma per una differenza, una volta eliminati i termini opposti, è: (S + T) (S T) = S2 T 2 KEYWORDS K p prodotto somma per differenza / product of a sum and a difference Il prodotto della somma di due termini per la loro differenza è uguale alla differenza tra i loro quadrati: (S + T ) (S T ) = S2 T 2 esempio ATTENZIONE! A Il segno di molticazione può essere omesso: (3a b) (3a + b) è equivalente a: (3a b) (3a + b) O Calcola i seguenti prodotti. a. (3ab3 + 5a4)(3ab3 5a4) 1 1 b. ( _x2 y)( _x2 + y) 2 2 1 1 c. (3a2b _)(3a2b + _) 5 5 d. (a + 3b)(a 3b) Sono tutte espressioni del tipo (S + T)(S T). Possiamo scrivere direttamente il risultato S2 T 2: 1 a. 9a2b6 25a8 c. 9a4b2 _ 25 1 b. _x4 y2 d. a2 9b2 4 PROVA TU P C Calcola il prodotto ( x + y)(x + y) Un prodotto somma per differenza è il prodotto tra due binomi che hanno un termine uguale e l altro opposto. APPROFONDIMENTO A FISSA I CONCETTI (S + T )(S T ) = S 2 T 2 è la somma di due termini per la loro differenza. 320 A volte per identificare correttamente il primo e il secondo termine della differenza tra due quadrati (S 2 T 2) conviene identificare il termine che ha lo stesso segno nei due fattori: questo è il primo termine, mentre quello che ha segno diverso è il secondo. Diventa in questo modo semplice scrivere come risultato il primo termine al quadrato meno il secondo termine al quadrato. Per esempio: ( x y )(y x) = nei due fattori il termine che non cambia segno è x per cui: = x2 y2