ARITMETICA E ALGEBRA 2.3 L elevamento a potenza di un monomio Nell insieme dei monomi possiamo effettuare l operazione di elevamento a potenza, con esponente naturale. Per esempio, per calcolare: ( 2ab2)3 utilizziamo la definizione di potenza e otteniamo: ( 2ab2) ( 2ab2) ( 2ab2) Ci siamo ricondotti così a calcolare una moltiplicazione di monomi, da cui si ottiene: ( 2)3a3b6 = 8a3b6 KEYWORDS K p potenza di un monomio / power of a monomial ATTENZIONE! A (a b) n = a n b n (a m) n = (a n) m = a m n DEFINIZIONE La potenza di un monomio, con esponente naturale n, è un monomio che ha: Q come coefficiente numerico la potenza n-esima del coefficiente numerico; Q come parte letterale la potenza che si ottiene moltiplicando gli esponenti della parte letterale per n. esempio O Calcola le seguenti potenze di monomi. a. ( 3ab4)2 = 9a2b8 b. (abc2)8 = a8b8c16 FISSA I CONCETTI Nell insieme dei monomi è definita l operazione di elevamento a potenza con esponente naturale. c. ( 6x y4)3 = ( 6)3x3y12 = 216x3y12 3 2 8 d. ( _ a2 bc3) = _ a6b3c9 3 27 2.4 Nell insieme dei monomi non è definita la divisione Analizziamo come e in quali casi si può effettuare la divisione tra monomi. Nell insieme dei numeri reali R, la divisione si definisce come la moltiplicazione per l inverso. Per esempio: 1 2 5 5 _2_ : _4_ = _2_ _4_ = __ __ = __ 3 5 3 (5) 3 4 6 Ma l inverso di un monomio non sempre è un monomio. Per esempio, conside1 rando un fattore a, il suo inverso sarebbe _ = a 1, che non è un monomio perché a il suo esponente è negativo. Nell insieme M dei monomi non è perciò definita la divisione, poiché non sempre il risultato della divisione tra due monomi è ancora un monomio. La divisione è possibile solo se il monomio dividendo contiene come parte letterale tutte le lettere del monomio divisore con esponente maggiore o uguale. 308