6 Monomi e polinomi 2.2 La moltiplicazione di monomi Ogni monomio è una espressione moltiplicativa, quindi la moltiplicazione di due monomi è sempre possibile. Per moltiplicare, per esempio: 5a4b ( 2ab2c) utilizziamo la proprietà commutativa della moltiplicazione, otteniamo: 5 ( 2) a4bab2c = 5 ( 2) a4abb2c perciò, per la proprietà associativa e per le proprietà delle potenze, otteniamo: 10 a5b3c ATTENZIONE! A C il termine moltiplicazione Con ci riferiamo all operazione; il termine prodotto designa, invece, il risultato dell operazione di moltiplicazione. DEFINIZIONE Il prodotto di due monomi è un monomio che ha: Q come coefficiente numerico il prodotto dei coefficienti numerici; Q come parte letterale il prodotto delle parti letterali (gli esponenti delle lettere uguali si addizionano). KEYWORDS K p prodotto di monomi / product of monomials Nell insieme M dei monomi è definita, quindi, l operazione di moltiplicazione. esempi O Calcola i seguenti prodotti di monomi. Otteniamo i prodotti considerando separatamente: il segno, il prodotto tra i numeri e il prodotto tra le lettere. 1 a. 4 ( 7m3 n4) (_ mnp) = 14m4n5p 2 ATTENZIONE! A M Moltiplicazione di potenze con la stessa base: am an = am+n Q Regola dei segni: Q b. 100 q2 r s3 ( 0,1q r2) s = 10q3r3s4 4 9 c. ( 2a b2) ( _ a2 bc) ( _ a b3) = 12a4b6c 3 2 + + + + d. 0,5 x ( 0,04yz) ( 5xz) = 0,1x yz 4 3 2 O Calcola i seguenti prodotti di monomi. a. ( 3x y3 z6) 0 Otteniamo 0; la moltiplicazione di un qualsiasi monomio per 0 dà come risultato 0. b. ( 6 a4 b c3) 1 Otteniamo 6a4bc3; il numero 1 è l elemento neutro rispetto alla moltiplicazione. 5 5 c. ( _ p2 q3 r2)( 1) = _ p2 q3 r2 4 4 Nell insieme M, il monomio 0 è l elemento che assorbe ogni altro; è l annullatore rispetto alla moltiplicazione. Possiamo inoltre dire che il prodotto di due monomi è 0 se e solo se è 0 almeno uno di essi. La moltiplicazione di monomi ha le seguenti proprietà: Q è associativa; Q è commutativa; Q 1 è l elemento neutro; Q 0 è l elemento annullatore. FISSA I CONCETTI Q Q Nella moltiplicazione: 0 è l annullatore di M rispetto alla moltiplicazione; 1 è l elemento neutro; il prodotto di due monomi è 0 se e solo se è 0 almeno uno di essi (Legge di annullamento del prodotto). La moltiplicazione tra monomi è associativa e commutativa. 307