6 Monomi e polinomi Se il monomio divisore ha lettere con esponente maggiore a quelle del monomio dividendo, allora la divisione tra monomi può dare luogo a espressioni in cui alcune lettere compaiono con esponente negativo. Una scrittura di questo tipo, che non è un monomio, si dice frazione algebrica. L inverso di un monomio rispetto alla moltiplicazione non è, quindi, in generale un monomio, ma una frazione algebrica, come studierai più avanti nel corso. esempio O Esegui, se possibile, nell insieme M, le seguenti divisioni tra monomi. a. 8 a5 b4 : 4 a3 b3 (8 : 4) a5 3b4 3 = 2a2b b. 3xy : x Applicando le proprietà delle potenze, ottieniamo: che è un monomio ATTENZIONE! A am am : an = ___n = am n a Il risultato della divisione è il monomio 3y. 4 3 c. _ a5 b3 c2 : _ a b3 c2 9 5 La divisione tra i coefficienti numerici è: 4 _ 3 _ 4 _ 5 _ 20 _ ( 9) : 5 = 9 3 = 27 La parte letterale è a5 1b3 3c2 2 quindi scriviamo: 20 _ a4 27 che è un monomio d. 3x y6 : ( x4 y7) Dividendo tra loro i coefficienti, otteniamo: 3 : ( 1) = 3 La parte letterale è x1 4y6 7 quindi scriviamo x 3y 1 che non è la parte letterale di un monomio perché ci sono esponenti negativi. FISSA I CONCETTI Q Q Nell insieme dei monomi non è definita l operazione di divisione. L inverso di un monomio è una frazione algebrica. 2.5 Le espressioni con i monomi Nell insieme M dei monomi sono, quindi, definite le seguenti operazioni: Q addizione tra monomi simili; Q sottrazione tra monomi simili; Q moltiplicazione; Q elevamento a potenza, con esponente naturale. Ora che conosciamo le operazioni possibili tra monomi possiamo semplificare le espressioni che contengono monomi. Nella riduzione di tali espressioni si rispettano le usuali regole di precedenza delle operazioni. esempio O Semplifica le seguenti espressioni algebriche. a. ( 3a2b3 + a2b3)2 a4b6 Nella parentesi ci sono due monomi simili, che possiamo perciò sommare: (( 3 + 1) a2b3 )2 a4b6 = ( 2a2b3)2 a4b6 Calcoliamo la potenza, ottenendo: 4a4b6 a4b6 = (4 1) a4b6 = 3a4b6 ATTENZIONE! A N Nelle espressioni si effettuano: elevamento a potenza, prima di moltiplicazioni e divisioni, prima di addizioni e sottrazioni. Le parentesi possono modificare le regole di precedenza delle operazioni: devono essere svolte per prime le operazioni indicate tra parentesi. 309