6 Monomi e polinomi Possiamo così suddividere i monomi non nulli in classi di equivalenza, ognuna delle quali contiene monomi simili, aventi cioè identica parte letterale. ab 1 ab 2 3ab 4ab ab2 5ab2 2ab2 ab2 7 x2y 2x2y 8x2y x2y 3 FISSA I CONCETTI La relazione di similitudine tra monomi è una relazione di equivalenza. Classi di equivalenza di monomi simili. L insieme M dei monomi comprende anche 0, monomio nullo. Poiché la parte letterale di 0 può essere qualsiasi, il monomio 0 è simile a qualsiasi altro monomio. 2 Le operazioni Esercizi da pag. 334 con i monomi Vogliamo definire nell insieme M dei monomi le operazioni di addizione e di moltiplicazione e, se possibile, le loro inverse. Anche se finora abbiamo utilizzato i termini addizione e sottrazione solo per indicare operazioni tra numeri reali, è possibile utilizzarli anche per i monomi. Infatti, poiché le lettere che in essi compaiono rappresentano numeri reali, anche un monomio rappresenta un numero reale. Tuttavia, consideriamo ora l insieme M come un insieme autonomo e analizziamo i casi in cui è possibile operare con i suoi elementi. 2.1 L addizione e la sottrazione di monomi KEYWORDS K Consideriamo l addizione di due monomi simili, per esempio: 2a2b + 3a2b Per la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione, possiamo scrivere: 2a2b + 3a2b = (2 + 3) a2b = 5a2b La somma dei due monomi è perciò il monomio 5a2b. Questo procedimento può essere seguito per qualsiasi addizione di monomi simili: mettendo in evidenza la parte letterale, che è identica, ci riconduciamo all addizione di numeri reali e ottieniamo, infine, ancora un monomio, simile a quelli addizionati. L insieme M è quindi chiuso rispetto all addizione di monomi simili. Consideriamo, ora, l addizione di due monomi non simili: 4a2b + 2abc In questo caso non possiamo utilizzare la proprietà distributiva come nel caso precedente, perché le parti letterali sono diverse. Al più potremmo mettere in evidenza il MCD 2ab ottenendo: 4a2b + 2abc = 2ab (2a + c) ma l espressione che ottieniamo non è un monomio non essendo ulteriormente semplificabile; pertanto non si può effettuare l addizione di due monomi non simili. ad addizione di monomi simili / addition of similar monomials ATTENZIONE! A P Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione: a(b + c) = ab + ac Q Con il termine addizione ci riferiamo all operazione; la somma designa, invece, il risultato dell operazione di addizione. Q Ricorda che mettere in evidenza il MCD (massimo comune divisore) consiste nell applicare al contrario la proprietà distributiva, come vedremo più avanti. Q 305