ARITMETICA E ALGEBRA Possiamo concludere che: Q in M non è definita l operazione di addizione perché non sempre il risultato è un monomio; Q possiamo addizionare, infatti, soltanto monomi tra loro simili. L insieme M quindi non è chiuso rispetto all addizione di monomi qualsiasi. DEFINIZIONE La somma di due monomi simili è un monomio simile ai monomi dati, che ha per coefficiente numerico la somma dei coefficienti e per parte letterale la loro identica parte letterale. L addizione tra monomi simili ha le stesse proprietà dell addizione in R: Q vale la proprietà associativa; Q vale la proprietà commutativa; Q 0 è l elemento neutro rispetto all addizione; Q ogni monomio ha un suo inverso rispetto all addizione, che si ottiene cambiando il segno del suo coefficiente numerico: è il suo opposto. Approfondisci Carl Friedrich Gauss La somma dei primi n numeri Poiché ogni monomio ha il suo opposto, è anche definita l operazione di sottrazione tra monomi simili. Per esempio: 3 1 3 1 1 _ ab3 ( _ a b 3) = _ ab3 + _ ab3 = ( _ + 2 4 2 4 2 3 1 _ ab3 = _ ab3 4) 4 esempi ATTENZIONE! A S in un monomio non compare Se il coefficiente è sottinteso che questo valga 1. Bisogna, quindi, tenerne conto quando si mette in evidenza (vedi casi a. ed e. qui a lato) Q Il termine semplificare significa soltanto che l espressione va riscritta in modo più semplice. A seconda della situazione, una semplificazione corrisponde a operazioni differenti (sottrarre, dividere, ...). Q O Semplifica effettuando, quando possibile, le seguenti addizioni o sottrazioni. a. 2a + a = (2 + 1) a = 3a b. 1 + 2a non è semplificabile; rimane così, perché 1 e 2a non sono monomi simili c. 2a + 3a2 non è semplificabile; rimane così, perché 2a e 3a2 non sono monomi simili 1 1 1 1 1 1 1 d. _ x y 2 + _ x y 2 = _ x y 2 _ x y 2 = _ _ x y 2 = _ x y 2 ( 3 ) 2 (2 3) 2 3 6 3 3 1 e. _ x x = _ 1 x = _ x (4 ) 4 4 1 1 f. _ x2 y + _ x y2 2 2 non è semplificabile; rimane così, perché i due monomi non sono simili O Semplifica la seguente espressione, addizionando i monomi simili. FISSA I CONCETTI Q Q Q La somma di monomi simili è un monomio. La somma di monomi non simili non è un monomio. L addizione tra monomi simili: è associativa e commutativa; 0 è l elemento neutro; l inverso di un monomio rispetto all addizione è il suo opposto. 306 3 2 1 2x3 y + 4x _ xy2 _ x x3 y x + _ xy2 + 2x3 y 2 3 2 Riconosciamo i monomi simili e contrassegniamoli con uno stesso colore: 3 2 1 2x3 y + 4x _ xy2 _ x x3 y x + _ xy2 + 2x3 y 2 3 2 Addizioniamo i monomi simili utilizzando la proprietà distributiva: 2 3 _ 1 7 2 3 2 _ _ ( 2 1 + 2) x 3 y + 4 _ ( 3 1)x + ( 2 + 2 )x y = x y + 3 x x y L espressione non può essere ulteriormente ridotta.