ARITMETICA E ALGEBRA 1.3 Monomi simili e monomi opposti Possiamo classificare i monomi in base alla loro parte letterale. In particolare possiamo suddividere i monomi a seconda che abbiano o meno la parte letterale uguale. KEYWORDS K m monomio simile / similar monomial DEFINIZIONE Due monomi si dicono simili se hanno le parti letterali identiche. Affinché due monomi siano simili, le parti letterali devono essere identiche e, quindi, devono essere uguali anche gli esponenti delle lettere. ATTENZIONE! A D numeri reali qualsiasi possono Due essere considerati come monomi tra loro simili perché entrambi hanno la parte letterale non determinata. Per esempio, i monomi xyz e 3xyz sono simili, mentre non lo sono 2x2yz e 4xy2z, poiché, anche se contengono le stesse lettere, le loro parti letterali sono diverse avendo diversi esponenti. esempio O Abbiamo sottolineato in modo uguale i monomi tra loro simili. _ 2a3b KEYWORDS K m monomio opposto / opposite monomial FISSA I CONCETTI Q Q Monomi simili: se e solo se hanno le parti letterali identiche. Monomi opposti sono monomi simili con coefficienti numerici opposti. 2 3 _ ab 3 4ab a3b 5ab3 1 _ ab 5 2a3b 3a3bc DEFINIZIONE Due monomi si dicono opposti se hanno le parti letterali identiche e i coefficienti numerici opposti. Per esempio, i monomi +4ab e 4ab sono opposti; sono opposti anche i monomi 1 1 __ a2b3c e __ a2b3c; mentre i monomi 3x2y e 2x2y, pur essendo simili, non sono 2 2 opposti. 1.4 La relazione di similitudine tra monomi Indichiamo con M l insieme dei monomi che hanno come coefficienti numeri reali e con M0 il sottoinsieme di M i cui elementi sono i monomi diversi da 0. Due monomi possono essere simili oppure non esserlo: essere simili è una relazione nell insieme M0. ATTENZIONE! A U relazione è una equivalenza se Una è riflessiva, simmetrica e transitiva. 304 Verifichiamo che la similitudine tra monomi è una relazione di equivalenza (che indichiamo con rel): Q è riflessiva: ogni monomio ha in comune con sé stesso la parte letterale (2x2y rel 2x2y) Q è simmetrica: se un primo monomio ha la parte letterale identica a quella di un secondo monomio, anche il secondo ha la parte letterale identica a quella del primo (2x2y rel 5x2y 5x2y rel 2x2y) Q è transitiva: se un primo monomio ha la parte letterale identica a quella di un secondo e questo ha la parte letterale identica a quella di un terzo monomio, anche il primo e il terzo hanno parti letterali identiche (2x2y rel 5x2y e 5x2y rel 7x2y 2x2y rel 7x2y)